六年级数学专题复习二：应用能力训练。
一、总体概述：
知识要点。1、 一般应用题常见的解题方法。
1）综合法：从条件出发，运用学过的基本数量关系推出其中两个数量关系可以解决的问题，然后把所推的数量作为新的已知条件，与其他的已知条件搭配，再得出可以解决的问题，这样逐步推导，直到求出问题中所需要求的结果。
2）分析法：从问题入手，逐步分析其所含的每一个相关的数量，使之分解成可依次解答的几个简单应用题。
3）综合分析法：将分析法、综合法结合起来交替使用。当已知条件中有明显计算过程时就用综合法顺推，遇到困难时再转向原题所提出的问题用分析法帮忙，逆推几步，顺推和逆推联系上了，问题便解决了。
2、典型应用题常见的解题方法。
（1）对应法：解答这一类应用题时要通过观察、比较题目中的已知条件研究对应数量的变化，找准数量之间的对应关系，寻找答案。
（2）还原法：就是从结果把变化的情况一步一步倒着推，通过一次次计算和推理，把结果还原到开始状态，用还原法解答的题往往借助于图示法或列表法。
（3）假设法：就是先假设某事件的一种或几种情况，然后找出假设与实际的差距，再根据数量间的关系进行调整，是假设与实际相符。
（4）转换法：是一种间接解决问题的方法，它是指把待解决或未解决的问题进行变形（如利用不变量转化单位“1”；利用代数法转化分率句；将分率句转化成比；利用设数法转化单位“1”等），使之简单化、熟悉化、具体化，从而转变成已解决或较容易解决的问题的方法。
（5）列方程：部分应用题传统的算术方法思考、解答比较困难，而列方程解应用题，用字母表示未知数，将未知数直接参与计算，思考时就比较方便。
（6）代换法：有些题目给出两个或两个以上的未知量，并且这些未知量之间具有相等的关系，我们可以根据所提供的信息，用一个未知量代替其他的未知量，从而找到解决问题的方法。
（7）图表法：有些应用题的数量关系比较复杂，可以画图把数量之间的关系变得简洁明了，借助直观的图或表进行分析、判断、推理，用图形或**来表示复杂的数量关系，从而很快的找出解题的方法。
二、分类解析：
1、行程问题。
知识要点。路程、时间、速度是行程问题的三个基本量，它们之间的关系如下：
路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度。
在具体的相遇与追及问题中，关系式可描述为：
相遇的路程=速度和×相遇时间。
追及的路程=速度差×追及时间。
相遇路程就是在相同的时间（相遇时间）内两者走过的总路程；追及路程就是在相同的时间（追及时间）内一方比另一方多走的路程。
在流水问题中，顺水速度=船速+水流速度逆水速度=船速—水流速度。
典例解析及同步练习。
典例1 从a到b是1千米的下坡路，从b到c是3千米的平路，从c到d是2.5千米的上坡路，小张和小王步行，下坡路速度都是每小时6千米，平路速度都是每小时4千米，上坡路速度都是每小时2千米。小张和小王分别从a、d同时出发相向而行，经过多长时间两人相遇？
解析：小张从a到b需要1÷6×60=10（分钟）；小王从d到c也是下坡，需要2.5÷6×60=25（分钟）；当小王到达c点时，小张已在平路上走了25－10=15（分钟），走了4×15÷60=1（千米），因此在b与c之间平路上剩下3－1=2（千米），由小张和小王共同相向而行，直到相遇，所需时间是2÷（4+4）×60=15（分钟）。
从出发到相遇时间是25+15=40（分钟）。
解：1÷6×60=10（分钟）
2.5÷6×60－10=15（分钟。
3－4×15÷60=2（千米）
2÷（4＋4）×60+25=40（分钟）
答：经过40分钟两人相遇。
典例二甲、乙两地相距300千米，一辆客车由甲地开到乙地需要15小时，一辆货车由乙地开到甲地需10小时，这两辆车由甲、乙两地分别同时开出相向而行，经过多少小时相遇？
根据相向行程问题的数量关系列式为：
根据工程问题的数量关系，列式为：
典例三两人同时分别从两地出发相向而行，经过1小时，两人共行全程的30%，再经过多少小时两人就能相遇？
此题从叙述方式看，是一道比较典型的相向行程问题，但认真分析数量关系，就可以清楚地分析出这是一道归一问题。
1小时——行了全程的30%
小时——行完全程的（1－30%）
或1×［（1－30%）÷30%］
举一反三训练1
1、炼钢厂六月份前10天平均每天炼钢378吨，后20天平均每天炼钢360吨，这个月平均每天炼钢多少吨？
2、修一条长450米的路，已经修了3天，修了150米，照这样计算，剩下的路还需要多少天修完？
3、小明和小华在一个圆形跑道上，从同一地点同时向相反的方向走，跑道全长400米，小华每分钟走60米，小明每分钟走40米，经过多少分钟两人第二次相遇？
4、新华机械厂，去年第。
一、二季度的平均产量是843台，第三季度生产了981台，全年每个季度的平均产量是978台，第四季度生产机器多少台？
5、张师傅原定10天生产4000个零件，由于改进技术，到预定日期的前一天，已经比预定的完成的数量多生产了50个，他实际平均每天生产多少个零件？
6、一艘轮船用同样的速度航行，第一天行了384海里，第二天行了304海里，共用了21.5小时。两天各行了多少小时？
7、一本书原计划印270页，每页排24行每行排30个字，为了节约用纸，改为每页排30行，每行排36个字，这本书实际印了多少页？
8、师徒2人要生产840个机器零件，开始4小时共生产了280个，照这样计算要完成剩下的零件还需要多少小时？（用四种不同的方法解答）
典例四甲、乙、丙三辆车先后从a地开往b地，乙比丙晚出发5分钟，出发后45分钟追上丙；甲比乙晚出发15分钟，出发后1小时追上丙。甲出发后几小时追上乙？
解析：本题只给出时间，而行程问题需知道路程、速度与时间三个量中的两个量。这里可设丙的速度为“1”。
则乙追丙的追及路程为1×5=5，甲追丙的追及路程为1×（5+15）=20.从而乙与丙的速度差为5÷45=，甲与丙的速度差为20÷60=，于是甲的速度为1+，乙的速度为1+，甲追乙的追及路程为（1+）×15=，这样一来，就可以得出答案了。
解：设丙的速度为“1”，有解析可以得到：÷［1+）－1+）］75（分钟）=1（小时）
答：甲出发后1小时追上乙。
举一反三训练2
1、甲、乙两人由a地到b地，甲的速度是50米/分，乙的速度是45米/分，乙比甲早走4分钟，两人同时到达b地，a地到b地的距离是多少米？
2、甲、乙两车同时、同地出发向同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，途中甲车停车3小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地，两地之间的距离是多少？
3、猎狗发现在距它35米处有一只奔跑的兔子，立刻追上去，兔子7步的路程猎狗只需4步，猎狗跑3步的时间兔子却跑4步，猎狗至少跑多远才能追上兔子？
4、由甲、乙、丙三人，从王庄到李庄去，距离是3千米，步行速度每小时3千米，有两辆自行车，每辆自行车只能一人骑，速度为每小时15千米，三人同时出发同时到达，最短需要多少小时？
典例五一艘轮船顺流航行105千米，在逆流航行60千米，共用12小时；若顺流航行60千米，在逆流航行132千米，共用15小时。如果先顺流航行120千米，在逆流航行120千米回到始点，共需多长时间？
解析：这是流水问题，关键是求出船速与水速，或求出顺水速度与逆水速度。这里采用比较的方法，题设可化成等价的两个条件：
顺流航行35千米，逆流航行20千米用4小时；顺流航行20千米，逆流航行44千米用5小时。比较可得，顺流航行35×5－20×4=95（千米）所用的时间等于逆流航行44×4－20×5=76（千米）所用的时间。于是，顺水速度：
逆水速度=95：76=5：4，由此可得，顺水速度=（35＋20÷4×5）÷4=15（千米/时），逆水速度=（35÷5×4＋20）÷4=12（千米/时）。
解：由解析所得出的条件可知往返120千米所需时间为：120÷15＋120÷12=18（小时）
答：共需18小时。
举一反三练习3
1、一艘轮船在一条河里顺流而下200千米要用10小时，逆流而上行120千米也要用10小时，这艘轮船在静水中航行280千米要用多长时间？
2、一只小船顺流每小时行7.8千米，逆流每小时行4.2千米，现在甲、乙两只同样的小船，同时同地反向而行，经过1小时同时返回出发点，那么，在1小时内，甲、乙两船同方向行驶多长时间？
3、甲河是乙河的支流，甲河水流速度为3千米/时，乙河水流速度为2千米/时，一艘船沿乙河逆流行驶6小时，行驶84千米到达甲河，在甲河还要顺流航行133千米，这艘船一共航行多少小时？
4、甲、乙两个码头相距130千米，汽船从乙码头逆流行驶6.5小时到达甲码头，又知汽船在静水中每小时行驶23千米。汽船从甲码头顺流开回乙码头需要几小时？
5一支运货小船队，第一次顺流航行48千米，逆流航行8千米，共用10小时；第二次用同样的时间，顺流航行了24千米，逆流航行了14千米。求这支小船队在静水中速度和水流速度。
典例六一列火车车身长200米，用15秒开过每小时行4千米的同方向行走的步行人甲，而用12秒开过骑自行车的人乙，那么乙每小时行多少千米？［注：开过是指火车头从甲（或乙）的身旁开过到火车尾离开甲（乙）］
解析：由于火车用15秒时间开过同向行走的步行人甲，用12秒时间开过骑自行车的人乙，所以乙的骑行方向与火车的前进方向相反，因为由常识知道，骑车的速度比步行的速度快。因此，本题中给出火车尾与甲的追及问题以及火车尾与乙的相遇问题。
再利用追及与相遇问题的基本关系式不难解决。
解：火车追甲的路程=火车车身长+甲在追击时间内走的路程，即200+4000×=（米），那么火车的速度为：÷15=（米/秒）。
火车尾与乙的相遇路程为200米，从而火车与乙的速度和为：200÷12=（米/秒），那么乙的速度为－=（米/秒），而米/秒=8千米/时。
答：乙每小时行8千米。
举一反三训练4：
1、一列长150米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的隧道。火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多长时间？
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