第一讲找规律（一）
事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。
例题与方法。
例1.请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
例2.根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。
例3．下面每个括号里两个数按一定规律组合，在里填上适当的数。
例4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。
练习与思考。
1．找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。
2．找规律，在空格里填上适当的数。
3．下面括号里和两个数是按一定规律组合，根据规律在里填上适当的数。
4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。
第二讲找规律（二）
例1．请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后六题的得数。
例2．请先计算下现的一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。
例3．下面每行的数字是按一定规律排列下去的，请找出规律，并写出第。
六、七、八的数字。
第一行1第二行1 1
第三行1 2 1
第四行1 3 3 1
第五行1 4 6 4 1
第六行。第七行。
第八行。例4．有一列数组：（1，1，1），（2，4，16），（3，9，81），…求第100组的三个数之和比第50组的三个数之和多多少？
练习与思考。
1.找规律，写得数。
2．找出规律后，直接填写出括号内的数。
3．找规律，写算式。
4．找出下列算式的规律，把算式填写完整。
5．找规律，在里填上适当的数。
第三讲长方形和正方形（一）
同学们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。
例1．有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个正方形。拼成的正方形的周长是多少分米？
例2． 两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？
例3． 求图3和图4的周长。
（单位：米） 图3 图4
例4． 图7是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。
例5． 图9是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？
例6.一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如图10），每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。
图10例7.图11是由四个一样大的长方形和一个周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？
例8.一根铁丝长12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形，每咱长方形的长和宽各是几厘米？围成的正方形的边长是几厘米？
练习与思考。
1． 把一个长10厘米，宽5厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每个正方形的周长是多少？
2． 用一个长8厘米，宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形，拼成一个大正方形。拼成的大正方形的周长是多少？
3． 求图12、图13的周长。
4． 图14是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？
5． 把一个正方形分成甲、乙两个部分（如图15），比较甲、乙两个部分周长的长短，并求出乙的周长。
6． 有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，把它们按图（16）的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？
7． 一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形（如图17），每个长方形的周长都是14厘米。原来正文武的周长是多少厘米？
8． 一块长方形布，周长是18米，长比宽多1米，这块布的长是几厘米？宽是几米？
9． 用4个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长是16分米的大正方形（如图18），每个长方形的周长是多少？
第四讲长方形和正方形（二）
例1.一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪（如图1），草坪的面积是多项式少平方米？
例2.图2是由6个相等的三角形拼成的图形，求这个图形的面积。
例3.已知图3中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形面积比小正方形多96平方厘米。大正方形和小正方形的面积各是多少？
例4.如图4，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是15厘米，长方形的四个角的顶点，恰好分别把正方形四条边都公成两段，其中长的一段是短的2倍。这个长方形的面积是多少？
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