西山区云光中学2016届高二年级上学期寒假作业（一）
一、选择题：
1、过点且与直线垂直的直线方程为（ ）
2、已知双曲线：的离心率为，则的渐近线方程为（ ）
3、若，且，则的值等于（ ）
4、已知取值如下表。
从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则（ ）
5、执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出s的值是（ ）
6、若圆：，圆：，则两圆的位置关系为（ ）
相离外切相交内切。
7、如图是某校篮球队员在五场比赛中的得分的茎叶图，求该队员得分的标准差（ ）
8、在棱长为的正方体中，其中四个顶点的坐标分别为，则这四个顶点组成的几何体的体积为（ ）
9、设过椭圆的一个焦点与轴垂直的直线与椭圆交于两点，与椭圆的焦距相等，则椭圆圆的离心率为（ ）
10、从男女共名同学中任选名(每名同学被选中的机会均等)，这名都是女同学的概率为（ ）
11、所有棱长为的正三棱锥中，侧棱与底面所成线面角的正切值为（ ）
12、若过点的直线与曲线有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为( )
二、填空题：
13、 求与的最大公约数为。
14、在区间上随机取一实数，则这个实数满足的概率为___
15、设等比数列的前项和为，若，则。
16、读下面程序， 若，则程序输出的的值是___
三、解答题：
17、在中，内角的对边分别为，且。
ⅰ）求角的大小（ⅱ）若求的值。
18、已知公差不为的等差数列前项和为，满足且成等比数列，ⅰ）求的通项公式。（ⅱ设，若数列的前项和为，求满足的最小正整数是多少？
19、一个志愿者组织就某小区居民的月收入调查了户家庭，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图所示)．为了分析小区居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从200户家庭中再用分层抽样方法抽出户作家庭月均支出做进一步调查。
ⅰ）根据分层抽样月收入在的应抽多少户家庭？
ⅱ）若将月收入在记为低收入家庭，月收入在记为中等收入家庭，随机从这两种收入家庭中抽取两户家庭来调查他们的月均支出，问至少抽到1户低收入家庭的概率？
ⅲ）根据频率分布直方图估计该小区居民家庭月平均收入。
20、如图，已知在直三棱柱中，，，分别为与的中点，（ⅰ证明：平面；
ⅱ）（理科）求二面角平面角的余弦值。
文科）求三棱锥与三棱锥体积之比。
21、已知圆的圆心为直线与轴的交点，且与直线相切，ⅰ）求圆的方程。（ⅱ设圆方程为：，若动圆与定圆，都外切，求动圆圆心的轨迹方程。
22、已知为原点，抛物线的准线过椭圆的左焦点，斜率为正的直线过抛物线的焦点与抛物线交于两点。
ⅰ）求抛物线的方程。
ⅱ）若，现随机的往三点构成的三角形区域内投掷一点，求点落入三点构成三角形所在区域的概率。
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