a. cm b.4 cm c. cm d.3 cm
解析：由勾股定理及正方形的面积可知，a的面积+b的面积+c的面积+d的面积=100 cm2,所以d的面积=14 cm2,所以正方形d的边长为cm.
答案：a二、填空题(每小题4分，共32分)
11.化简。
答案： 12.在△abc中，∠c=90°,ab=10,ac=6,则另一边bc= ,面积为 ,ab边上的高为 .
解析：两直角边的积=斜边×斜边上的高。
答案：8 24 4.8
13.若a=,则的值为 .
答案： 14.若一个反比例函数的图象位于第。
二、四象限，则它的解析式可能是 .(写出一个即可)
解析：对于反比例函数y= (k≠0),当k<0时，反比例函数的图象位于第。
二、四象限。
答案：y=- 答案不唯一，只要k<0即可)
15.已知函数f(x)= 那么f(-1)=
解析：把x=-1代入函数解析式，得f(-1)=
答案： 16.如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点a在此曲线上，则该反比例函数的解析式为 .
答案：y=17.若关于x的分式方程=1无解，则a= .
解析：将分式方程去分母并整理，得(a+2)x=3.①当a=-2时，方程无解；②当a≠-2时，x=.∵x=≠0,当x==1,即a=1时，方程无解。
答案：1或-2
18.如图所示，如果以正方形abcd的对角线ac为边作第二个正方形acef,再以对角线ae为边作第三个正方形aegh,…,如此下去，已知正方形abcd的面积s1为1,按上述方法所作的正方形的面积依次为s2,s3,…,sn(n为正整数),那么第8个正方形的面积s8= .
解析：求解这类题目的关键是：从特殊到一般，即先通过观察几个特殊的数式中的变数与不变数，得到一般规律，再利用其一般规律求解所要解决的问题。
s1=12=1,s2=()2=2,s3=22=4,s4=(2)2=8.
照此规律可知：s5=42=16.
观察数1,2,4,8,16得1=20,2=21,4=22,8=23,16=24.于是可得sn=2n-1.
因此s8=28-1=27=128.
答案：128
三、解答题(共58分)
19.(本小题满分18分)计算：
2)先将·(1+)化简，然后请你自选一个合理的值，求原式的值；
3)解方程： .
解：(1)原式=.
2)原式=··x-2.
答案不唯一，如当x=3时，原式=3-2=1.
3)方程两边同乘以(x+1)(x-1),得x-1+2(x+1)=4.解得x=1.
检验：把x=1代入(x+1)(x-1),得(x+1)(x-1)=0,即x=1是原方程的增根。
原方程无解。
20.(本小题满分9分)如图，已知△abc是等腰直角三角形，∠bac=90°,点d是bc的中点，作正方形defg,连接ae,若bc=de=2,将正方形defg绕点d逆时针方向旋转，在旋转过程中，当ae为最大值时，求af的值。
解：当a,d,e三点在一条直线上且d**段ae上时，ae最大，此时ae=ad+de=3,在rt△aef中，af=.
21.(本小题满分10分)如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于a(1,0),b(0,-1)两点，且又与反比例函数y= (m≠0)的图象在第一象限交于c点，c点的横坐标为2.
1)求一次函数的解析式；
2)求c点坐标及反比例函数的解析式。
解：(1)由题意得解得。
所以一次函数的解析式为y=x-1.
2)当x=2时，y=2-1=1,所以c点坐标为(2,1).又c点在反比例函数y= (m≠0)的图象上，所以1=,解得m=2,所以反比例函数的解析式为y=.
22.(本小题满分10分)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需单独整理20分钟才能完工。
1)问乙单独整理需多少分钟完工？
2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？
解：(1)设乙单独整理需x分钟完工，根据题意，得。
1.解得x=80.
经检验x=80是原分式方程的解。
答：乙单独整理需80分钟完工。
2)设甲整理y分钟才能完工，根据题意，得。
1.解得y≥25.
答：甲至少整理25分钟才能完工。
23.(本小题满分11分)学校科技小组研制了一套信号发射、接收系统，被应用于上海世博会。在应用前对系统进行测试中(如右图),小明从路口a处出发，沿东南方向笔直公路行进，并发射信号，小华同时从a处出发，沿西南方向笔直公路行进，并接收信号。
若小明步行速度为39米/分，小华步行速度为52米/分，恰好在出发后30分钟时信号开始不清晰。
1)你能求出他们研制的信号收发系统的信号传送半径吗？(以信号清晰为界限)
2)通过计算，你能找到题中数据与勾股数3,4,5的联系吗？试从中寻找解决问题的简便算法。
解：(1)小华和小明行走的方向构成直角。根据勾股定理，求出30分钟时两人的距离为=1 950(米).所以他们研制的信号收发系统的信号传送半径为1 950米。
2)小明所走的路程为39×30=3×13×30(米),小华所走的路程为52×30=4×13×30(米).
根据前面的探索，可知勾股数3,4,5的倍数仍能构成一组勾股数，故所求半径为5×13×30=1 950(米).
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