人教八年级(下)期末测试题3
一、试试你的身手(每小题3分,共30分)
1.计算 .
2.老师给出一个函数,甲、乙、丙三人各正确地指出了这个函数的一个性质:
甲:函数的图象的一支在第一象限;
乙:函数的图象的一支在第三象限;
丙:在每个象限内,y随着x的增大而减小.
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数。
3.化简 .
4.为考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽取50株小麦,测得苗高,经过数据处理,它们的平均数相同,方差分别为,,由此可以估计种小麦长的比较整齐.
5.在△abc中,ab=13,ac=15,高ad=12,则bc的长是 .
6.如图1,在梯形abcd中,ad∥bc,de∥ab,△dec的周长是10cm,be=5cm,则梯形abcd的周长为 .
7.如图2,直线y=kx(k>0)与双曲线交于a(x1,y1),b(x2,y2)两点,则2x1y2-7x2y1
8.如图3,平行四边形abcd中,ae、cf分别是∠bad和∠bcd的平分线,根据现有的图形,请添加一个条件,使四边形aecf为菱形,则添加的一个条件可以是 (只需写出一个即可,图中不能再添加别的“点”和“线”)
9.如图4,矩形abcd中,,将∠d与∠c分别沿过a和b的直线ae、bf向内折叠,使点d、c重合于点g,且∠egf=∠agb,则ad= .
10.图5中的螺旋形是由一系列等腰直角三角形组成,其序号依次为则第n个等腰直角三角形的斜边长为。
二、相信你的选择(每小题3分,共30分)
1.下列各式从左到右的变形正确的是( )
a. b.
c. d.
2.三边是,,的三角形是( )
a.锐角三角形 b.钝角三角形。
c.直角三角形 d.不能构成三角形。
3.在匀速运动中,路程s(千米)一定时,速度v(千米/时)关于时间t(小时)的函数关系的大致图象是( )
4.在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是( )
a.测量对角线是否互相平分。
b.测量两组对边是否分别相等。
c.测量一组对角是否都为直角。
d.测量其中三个内角是否都为直角。
5.等腰梯形的上底与高相等,下底是上底的3倍,则底角的度数是( )
a.30° b.45° c.60° d.不能确定。
6. 如图6,正方形abcd中,以对角线ac为一边作菱形aefc,则∠fab等于( )
a.22.5° b.45° c.30° d.135°
7.某校为了解八年级学生的数学成绩,在某次数学测验中随机抽取了11份试卷,其成绩如下:92,83,79,85,79,83,89,92,86,83,86,则这组数据的众数与中位数分别为( )
a.85,83 b.84,83 c.83,85 d.83,86
8.给出下列几组数:①6,7,8;②8,15,6; ③n2-1 ,2n,n2+1;④,6 .其中能组成直角三角形三条边长的是( )
abcd.③④
9.有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9 000kg和15 000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3 000kg,若设第一块试验田每公顷的产量为xkg,根据题意,可得方程( )
a. b.
c. d.
10. 如图7,平面上两棵不同高度、笔直的小树,同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别是ab、dc,则( )
a.四边形abcd是平行四边形。
b.四边形abcd是梯形。
c.线段ab与线段cd相交。
d.以上三个选项均有可能。
三、挑战你的技能(本大题共48分)
1.(9分)解分式方程.
2.(9分)已知一个反比例函数的图象经过点a(-5,6).
1)这个函数的图象分布在哪些象限?在图象的每一分支上,y随x的增大如何变化?
2)点b(-30,1)、点c(-2,15)、点d(-2,-15)是否在这个函数的图象上?
3.(10分) 学期末,某班要评选一名优秀学生干部,下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况:
那么,应选谁为优秀学生干部呢?
小明说:看谁的总分高就选谁.小江说:我不同意小明的看法,因为评选的优秀学生干部,应侧重他们的工作能力.假设上述三个方面的重要性之比为3∶3∶4,那么应选谁为优秀学生干部?
4.(10分)如图8,在rt△abc中,ac=12mm,ab=13mm,在顶点a处有一只蚂蚁,以每秒4mm的速度沿ac方向爬行;在顶点b处有一只蜗牛,以每秒1mm的速度沿bc方向爬行.当它们同时出发爬行2秒后相距多少mm?
5.(10分)如图9,在正方形abcd中,点p是边cd上一点,且pe⊥db,pf⊥ca,垂足分别e、f.pe+pf与正方形的对角线长有什么数量关系?说明你的理由.
四、拓广探索(本题12分)
我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形.
请解答下列问题:
1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;
2)**:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系,并证明你的结论.
参***。一、1.1 2. (答案不惟一) 3.
4.乙 5.4或14(提示:应分两种情况讨论)
6.20cm 7.20 8.ae=ec(答案不惟一)
9.2(提示:因为∠ega=∠fgb=90°,且∠egf=∠agb,所以∠egf=∠agb=90°,△abg为等腰直角三角形) 10.
二、1~5.acadb 6~10.acdcb
三、1.解:方程两边同乘(x-1)(x+1),得。
x+1)+2x(x-1)=2(x-1)(x+1).
解得x=3.
检验:x=3时,(x+1)(x-1)≠0,3是原分式方程的解。
2.解:(1)函数图象分布在第。
二、第四象限,在图象的每一个分支上,y随x的增大而增大;
2)点b、点c在这个函数的图象上,点d不在这个函数的图象上。
3.解:班长得分为:;
学习委员得分为:;
团支部书记得分为:.
班长得分最高,所以应选班长为优秀学生干部。
4.解:设2秒钟后,蚂蚁爬到处,蜗牛爬到处,连接.则这时=4mm, =3mm,且为直角三角形.
由勾股定理得(mm).
所以它们同时出发2秒后相距5mm
5.pe+pf等于正方形对角线长的一半.
证明:∵正方形的对角线互相垂直,∴∠eof=90°.
pe⊥bd,pf⊥ca,∴∠peo=90°,∠pfo=90°.
四边形peof是矩形.∴pf=eo.
又△pde为等腰直角三角形,∴pe=de.
pe+pf=de+eo=bd.
四、解:(1)有矩形、正方形、等腰梯形等(答案不惟一);
2)结论:等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长.
已知:四边形abcd中,对角线ac、bd交于点o,ac=bd,且∠aod=60°.
求证:bc+ad≥ac.
证明:过点d作df∥ac,在df上截取de,使de=ac.连接ce、be.故∠edo=60°,四边形aced是平行四边形,ce=ad.
因为de=ac=bd,所以△bde是等边三角形.
所以de=be=ac.
当bc与ce不在同一条直线上时(如图1),在△bce中,有bc+ce>be.
所以bc+ad>ac.
当bc与ce在同一条直线上时(如图2),则bc+ce=be.
因此bc+ad=ac.
综合①、②得bc+ad≥ac.
即等对角线四边形中两条对角线所夹角为60°时,这对60°角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长。
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