马鞍山市第十二中学2013—2014学年度第二学期期中考试。
八年级数学试题。
命题人：戴鲁锋审题人：汪伶俐。
a卷（满分90分）
一。选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 估计的值在（ ）之间．
a．1与2之间 b．2与3之间 c．3与4之间 d．4与5之间。
2. 方程的根是（ ）
ab. c. d.
3. 一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（ ）
a.有两个不相等的实数根 b.有两个相等的实数根 c.只有一个实数根 d.没有实数根。
4. 如图，正方形网格中的△abc，若小方格边长为1，则△abc是 （
a.直角三角形 b.锐角三角形 c.钝角三角形 d.以上答案都不对。
5. 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元， 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )
a.200(1+x)2=1000 b.200+200×2x=1000 c.200+200×3x=1000 d.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
6. 已知a，b，c为△abc三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（ ）
a.直角三角形 b.等腰三角形 c.等腰直角三角形 d.等腰三角形或直角三角形。
7. 先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：
甲的解答为：原式；
乙的解答为：原式．在两人的解法中（ ）
a．甲正确 b．乙正确 c．都不正确 d．无法确定。
8. 设是方程x2+x-2014=0的两个实数根，则的值为（ ）
a．0 b．2013 c．2014 d． 4028
9. 如图，在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为s1、s2、s3、s4，则s1+s2+s3+s4=（
a.3.65 b 2.42 c 2.44 d 2.65
10.我们知道，一元二次方程没有实数根。若我们规定一个新数“”,使其满足（即方程有一个根为）。
并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，
从而对于任意正整数，我们可以得到， 同理可得。
, 那么的值为( )
a. 0 b. c. d.
二。填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11. 比较大小： （填“ >
12. 已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的第三边长为。
13. 已知y=则（x+y)2014
14. 关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是。
15. 若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是。
16.若方程的两根为、，则的值为___
17. 如图，一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米。那么纸盒的高是___厘米。
18.如图，正方形abcd的边长为1，正方形efgh内接于abcd，ae=a,af=b,且，则。
三。解答题（本大题共6小题，共36分）
19.（本小题满6分）
计算 (1) (2)
20.（本小题满6分)
解方程 (12)
21.（本小题满6分）在等腰三角形abc中bc=8，ab、ac的长是关于x的方程x-10x+m=0的两个根，求m的值。
22.（本小题满6分）在△abc中，ab=13，ac=15，高ad=12，试求△abc的面积。
23.（本小题满6分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？
24.（本小题满6分）在△abc中，∠c＝90°，ac＝6cm，bc＝8cm，点p从点a出发沿边ac向点c以1cm/s的速度移动，点q从c点出发沿cb边向点b以2cm/s的速度移动。
1）如果p、q同时出发，几秒钟后，可使△pcq的面积为8平方厘米？
2）点p、q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△pcq的面积等于△abc的面积的一半。若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由。
b卷(以下每题均为5分，请任选其中两题，满分10分)
1. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中均为整数），则有．
．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
1）当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得。
2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空2；
3）若，且均为正整数，求的值．
2. 先阅读下列第（1）题的解答过程：
1）已知a，β是方程x2+2x﹣7=0的两个实数根，求a2+3β2+4β的值．
解法1：∵a，β是方程x2+2x﹣7=0的两个实数根，a2+2a﹣7=0，β2+2β﹣7=0，且a+β=2．
a2=7﹣2a，β2=7﹣2β．
a2+3β2+4β=7﹣2a+3（7﹣2β）+4β=28﹣2（a+β）28﹣2×（﹣2）=32．
解法2：由求根公式得a=1+2，β=1﹣2．
a2+3β2+4β=（1+2）2+3（﹣1﹣2）2+4（﹣1﹣2）
当a=﹣1﹣2，β=1+2时，同理可得a2+3β2+4β=32．
解法3：由已知得a+β=2，aβ=﹣7．
a2+β2=（a+β）2﹣2aβ=18．
令a2+3β2+4β=a，β2+3a2+4a=b．
a+b=4（a2+β2）+4（a+β）4×18+4×（﹣2）=64．①
a﹣b=2（β2﹣a2）+4（β﹣a）=2（β+a）（βa）+4（β﹣a）=0．②
+②，得2a=64，∴a=32．
请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻注一种方法解答下面的问题：
2）已知x1，x2是方程x2﹣x﹣9=0的两个实数根，求代数式x13+7x22+3x2﹣66的值．
3. 如图所示，正方形abcd的边长为12，划分成12×12个小正方形格，将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式，黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形abcd左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为(n－1)×(n－1)个小正方形。如此摆放下去，直到纸片盖住正方形abcd的右下角为止。
请你认真观察思考后回答下列问题：
1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：
2）设正方形abcd被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为s1，未被盖住的面积为s2.
当n＝2时，求s1∶s2的值；
是否存在使得s1＝s2的n值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由。
4. 如图，c为线段bd上一动点，分别过点b、d作ab⊥bd,ed⊥bd,连接ac、ec.已知ab=5,de=1,bd=8,设cd=x.
1)用含x的代数式表示ac＋ce的长；
2)请问点c满足什么条件时，ac＋ce的值最小？
3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值。
答题卷 （a卷）
一。选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
2.填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分）
三。 （本大题共6小题，共36分）
19.计算 (12)
20.解方程 (12)b卷。
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