一、选择题。
1．下列二次根式中，最简二次根式是 a． b． c． d．
2．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是 a．(－1，8) b．(－2，4) c．(1，7) d．(2，4)
3．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为。
a． b． c． d．
4．如图，△abc中，bc＝2，de是它的中位线，下面四个结论：(1)de＝1；
(2)△ade∽△abc； (3)△ade的面积与△abc的面积之比为1：4；
(4)△ade的周长与△abc的周长之比为1：4其中正确的有。
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
5．下列命题中，正确的命题是 a．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 b．对角线相等的平行四边形是矩形 c．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 d．相似图形一定是位似图形。
6．去分母后，可得a．2x2＋x－1＝0 b．x2－2x＝0 c．2x2－x－1＝0 d．x2＋2x－2＝0
7．等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是。
a．5cmb．6cmc．7cmd． 8cm
8．将根号外的因式移入根号内，则原式等于 a． b．－ c． d．
9．如图，矩形abcd中，ab=3，bc=4，动点p从a点出发，按a→b→c的方向在ab和bc上移动，记pa=x，点d到直线pa的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
10．如图，在矩形aobc中，点a的坐标是（﹣2，1），点c的纵坐标是4，则b、c两点的坐标分别是（ ）a．（，3）、（4） b．（，3）、（4）
c．（，4） d．（，4）
二、填空题。
11．函数中y＝，自变量x的取值范围是 ．
12．如图12，四边形abcd是菱形，o是两条对角线的交点，过o点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为图12)
13．在如图13所示的4×2的方格中，∠acb＋∠hcb＝ ．
14．如图14，已知△abc是等腰直角三角形，∠c＝90°，直角边的长为2，把点a沿mn折叠，点a恰好与bc边的中点d重合，则重叠部分即△mnd的面积。
15．如图15，若双曲线与边长为5的等边△aob的边oa，ab分别相交于c，d两点，且oc=3bd，则实数k的值为。
图13图14图15图16)
16．如图16，线段ab的长为6，c为ab上一个动点，分别以ac、bc为斜边在ab的。
同侧作两个等腰直角三角形△acd和△bce，那么de长的最小值是
17．如图17，在rt△abc中，∠acb＝90°，点d在ab上，ad＝ac＝9，de⊥cd交bc于点e，如果tan∠dcb＝，那么be图17)
18．如图18，在△abc中，分别以ac，bc为边作等边△acd和等边△bce．设△acd、△bce、△abc的面积分别是s1、s2、s3，现有如下结论：
s1：s2=ac2：bc2； ②连接ae，bd，则△bcd≌△eca；
若ac⊥bc，则s1s2=s32．
其中结论正确的序号是图18)
三、简答题 19．计算。
20．解分式方程：
21．先化简，再求值：，其中a＝2＋．
22．已知a(n，－2)，b(1，4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝
的图象的两个交点，直线ab与y轴交于点c．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)求△aoc的面积；(3)结合图象直接写出不等式kx＋b《的解集为 ．
23．如图，在△abc中，d是ab的中点，e是cd的中点，过点c作cf//ab交ae的延长线于点f，连接bf． (1)求证：db＝cf(2)如果ac＝bc，试判断四边形bdcf的形状，并证明你的结论．
24．如图，四边形abcd是矩形，直线l垂直平分线段ac，垂足为o，直线l分别与线段ad、cb的延长线交于点e、f．(1)△abc与△foa相似吗？为什么？(2)试判定四边形afce的形状，并说明理由．
25．如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点a和点b，且oa＝ob＝1．这条曲线是函数y＝的图像在第一象限的一个分支，点p是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b)，由点p向x轴、y轴作垂线pm、pn，垂足是m、n，直线ab分别交pm、pn于点e、f．
1)点e坐标是点f坐标是用含a的代数式表示点e的坐标，用含b的代数式表示点f的坐标）(2)求△oef的面积（结果用含a、b的代数式表示）；
3)△aof与△boe是否相似，若相似，请证明；若不相似，请简要说明理由．
4)当点p在曲线y＝上移动时，△oef随之变动，指出在△oef的三个内角中，大小始终保持不变的那个角，并求出此角的大小，同时证明你的结论．
25．如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，p、q是反比例函数y＝（x>0）图象上的两点，过点p、q分别作直线且与x、y轴分别交于点a、b和点m、n．已知点p为线段ab的中点．(1)求△aob的面积（结果用含a的代数式表示）；
2)当点q为线段mn的中点时，小明同学连结an，mb后发现此时直线an与直线mb平行，问小菲同学发现的结论正确吗？为什么？
27． 如图，点a（1,0）, 点b（b,0）, 点c（0,）(b＞2)
1）请你探索在第一象限内是否存在点p，使得四边形pcob的面积等于2b，且△pbc是以点p为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点p的坐标；如果不存在，请说明理由；
2）请你进一步探索在第一象限内是否存在点q，使得△qco、△qoa和△qab中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点q的坐标；如果不存在，请说明理由．
备用图1备用图2）
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