加强卷一 （构造全等三角形）
引例：如图a，△abc中，ab≠ac，试作△dbc≌△abc。
1)这样的△dbc可以作3个，分别用什么方法得到？
第一个。第二个。
第三个。2)若ab=ac，则△dbc可以作个a）
3)如图b，有一条线段ef=bc，试作△def≌△abc
这样的△def可以作个。
b）例1．如图c，△abc中，点a(-4，-2)、b(-1，-1)、c(-1，3)，且△dbc≌△abc，则点d的坐标为。
发散：若以mn为一边，作△pmn≌△abc，则p的坐标为。
c）例2．如图d，已知△abc中，ab=bc≠ac，作与△abc只有一条公共边，且与△abc全等的三角形，这样的三角形一共有个。
d）加强卷二 （垂直平分线）
1．如图，在△abc中，ab=ac，若∠a=100o，ab、ac的垂直平分线分别交bc于点p、q，则∠paqo。
2．若将第1题中的条件ab=ac更改为ab≠ac，其余条件都不变，则∠paqo，并请你。
写出解答过程。
3．若在第2题中设若∠a=αo（90o＜α＜180 o），则用α来表示∠paqo。
4．如图，在△abc中，ab≠ac，若∠a=αo（0o＜α＜90 o），ab、ac的垂直平分线分别交bc于点p、q，则用α来表示∠paqo。
5．发散：若上图中，两条垂直平分线的交点为m，连接mb、mc，请用α来表示∠bmco；
若上图中，△apq的周长为18，bc=12，则pq
6．类比学习：
其实，以上求解角度都应用了数学中常见的一种思想：“整体思想”，这个思想在三角形的折叠问题中也是很常用的。
1 △abc中，∠a=80o，∠b=60o，将△abc沿。
直线pq折叠，使点c落在△abc内部点c’，若。
1=20o，则∠2o；
**∠1、∠2、∠c的关系为。
请对结论进行证明。
加强卷三（内外角的平分线）
1．如图，点m是线段ab上任意一点，p是am的中点，q是bm的中点，则线段pq与ab的关系为。
2．如图，射线om是∠aob内任意一点，op平分∠aom，oq平分∠bom，则poq与∠aob的关系是。
证明：3．如图，在△abc中，cp平分∠acb，cq平分∠acd，则射线cp与射线cq的位置关系这个结论。
可表示为：三角形相邻的内外角平分线互相 。
4．拓展：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相 。
5．如图，在△abc中，bp平分∠abc，cp平分∠acb，bq平分∠ebc，cq平分∠fcb，若∠a=αo，则∠bpc=90o+ 。
由题4的结论得知：pb⊥bq，pc⊥cq，∠bqc=360o－2×90o－（90o+）=90o－。
6．如图，在△abc中，bm平分∠abc，cm平分∠acd，若∠a=αo，则∠bpc
请你尝试用两种方法进行证明。
7．如图，在△abc中，∠a=96o，延长bc到d，abc的平分线与∠acd的平分线交于点a1，a1bc的平分线与∠a1cd的平分线交于点a2，以此类推，∠a4bc的平分线与∠a4cd的平分。
线交于点a5，则∠a5的大小是 o。
加强卷四（距离之和最短）
1．如图(1)，在轴上寻找一点p，使其到a（1，-1）、b（3，3）的距离之和最短；
如图(2)，在轴上寻找一点q，使其到c（1，1）、d（3，3）的距离之和最短；
如图(3)，已知点e（3，1）、f（1，3），请你分别在轴和轴上各寻找一点m、n，使得em+mn+nf的值最小。
图（1图（2图（3）
2．请你分别求出上题中点p、q、m、n的坐标：
（1）p2）q3）mn
3．在直角坐标系中，作△abc关于直线对称的△a’b’c’；
(1)请写出两个三角形各顶点坐标：aabb
cc2)比较以上各点的坐标，你发现：
点（m，n）关于直线对称的点的。
坐标为。3)在直线上有一点p，且pa+pc的。
值最小，请通过画图找到点p位置，点p
的坐标为。4．四边形oabc是一张台球桌的平面图，长为3m，宽为2m，以o为原点建立平面。
直角坐标系。
1) 现有一个球在点p（，）处，小明。
准备将球先击中挡板oa，**后落入b洞，则小明应击中何处？
2) 若挡板ab可以左右平移，则oa长度在。
什么范围内，按上题的击球路线，球可以先击中oa，**后击中ab，再次**击中bc？
3)若题(2)中的挡板ab=2.5cm，则oa的长度范围是什么？
加强卷五（三条线段的关系）
一般情况下，三条线段的关系以“两条**段之和等于最长线段”为主，但有时可能会出现另一种情况：“两边之和大于第三边”。两种情况如何区分呢？
我们可以将三条线段进行适当的相等变换，变换之后若三条线段集中在一条线段上，则结论以第一种形式出现；若三条线段集中在一个三角形中，则结论以第二种形式出现。
例1． 如图，∠paq=45o，将∠paq顶点定在正方形abcd的。
顶点a处，绕点a旋转，它的两边与bc、cd分别交于。
点m、n。求证：mn=bm+dn；
当∠paq旋转到两边分别与bc、cd的延长线交于点m、n
时，bm、dn、mn的长度关系是。
提示：延长nd到点e，使de=bm
先证△abm≌△ade，再证△amn≌△aen。
提示：先在备用图中画图，再模仿上题证明。
1) 如图，四边形abcd中，ab=ad，∠bad=120°，ab⊥bc于点b，ad⊥cd于点d，∠paq=60°，paq绕点a旋转，它的两边分别与边bc、cd交。
于点m、n，连接ef，你可以推测bm、dn、mn三条。
线段的长度关系为。
2)如图，四边形abcd中ab=ad，∠bad=θ、abc=α、adc=β，若要使题①中的结论仍成立，应添加条件。
并证明这一结论。
2) 如图，当∠paq旋转到两边分别与cb、dc的延长线交于点m、n时，bm、dn、mn的长度关系又是怎样的呢？(请直接写出结论)
例2．如图，△abc中，bd=cd，de⊥df，延长fd到点g，使dg=df，连接bg，则线段be+cf与ef的关系是请证明。
如图，△abc中，bd=cd，请证明：ab-ac＜2ad＜ab+ac
加强卷六 （面积法）
如左图，在△abc中，ab=ac，bc边上任意一点p，作pe⊥ab于e，pf⊥ac于f，ch⊥ab于h，连接ap。
即又∵ 两边同除以得：
1）根据上述解答过程，得到结论：
等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于。
2）应用：如图a，在△abc中，ab=ac=6， pm⊥ab，pn⊥ac，若∠a=30o，则pm+pn
等腰三角形的腰长为a，顶角为150度，则底边上一点。
到两腰的距离之和为图a）
3）拓展：如图b，若点p在bc延长线上，则pm、pn、ch的关。
系是请证明；
（图b）如图c，点p在等边△abc内，则它到三边的距离。
pd、pe、pf与高ah的关系是。
请你进行证明；
图c）如图d，点q在等边△abc外，则它到三边的距离。
qd、qe、qf与高ah的关系是。
请你进行证明；
（图d）我们知道：三角形的角平分线交点到距离相等，若一个三角形的面积为10cm2，周长为8cm，则该三角形的角平分线交点到其中一边的距离是 cm。
加强卷七（一次函数本质）
我们知道：一次函数的函数值是均匀增加或减小的；而一些具有均匀变化规律的问题也可以转化为一次函数问题进行解决。
例1：按规律填空。
例2：①数列3，7，11，15，…中，第2009个数是第个数大于2009。
数列-100，-97，-94，-91，…中，第个数是非负数。
例3．①点（2，-3）、（1，3），（m，7）在同一直线上，则m
②点（2，-3）、（1，3），（1，-1） 在同一直线上（填“是”或“否”）。
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