八年级期末练习

下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：

将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是。

abcd、③①

某市经济开发区建有三个。

食品加工厂，这三个工厂和开发区处的。

自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它。

们之间有公路相通，且米，米．自来水公司已经修好。

一条自来水主管道两厂之间的公路。

与自来水管道交于处，米．若。

自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元．

1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；

2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？

e、f为abcd的对角线db上三等分点，连ae并延长交dc于p，连pf并延长交ab于q，如图①

1）在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图②，试用刻度尺在图①、②中量得aq、bq的长度，估计aq、bq间的关系，并填入下表长度单位：cm

由上表可猜测aq、bq间的关系是。

2）上述（1）中的猜测aq、bq间的关系成立吗？为什么？

3）若将abcd改为梯形（ab∥cd）其他条件不变，此时（1）中猜测aq、bq间的关系是否成立？（不必说明理由）

在△abc中，∠a、∠b、∠c所对的边分别用a、b、c表示。

ⅰ）如图，在△abc中，∠a＝2∠b，且∠a＝60°。

求证：a2＝b（b＋c）

ⅱ）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2 倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”。本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形abc，其中∠a＝2∠b，关系式a2＝b（b＋c）是否仍然成了？并证明你的结论；

ⅲ）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数。

如图，在等边△abc中，m、n分别是边ab，ac的中点，d为mn上任意一点，bd，cd的延长线分别交于ab，ac于点e，f。若，则△abc的边长为（）

a、1/8 b、1/4

c、1/2 d、1

如图，de是△abc的中位线，m是de的中点，cm的延长线交ab于点n，则△dmn∶四边形anme 等于（）

a、1∶5b、1∶4c、2∶5d、2∶7

黄海”生化食品研究所欲将甲、乙、丙三种食物混合研制成100千克食品，并规定研制成的混合食品中至少需要44 000单位的维生素a和48 000单位的维生素b．三种食物的维生素a、b的含量及成本如下表所示：

设取甲、乙、丙三种食物的质量分别为x千克、y千克、z千克．

(1)根据题意列出等式或不等式，并证明：y≥20且2x－y≥40;

(2) 若限定混合食品中要求含有甲种食物的质量为40千克，试求此时制成的混合食品的总成本w的取值范围，并确定当w取最小值时，可取乙、丙两种食物的质量．

两人袄去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序。两人采用了不同的乘车方案：

甲无论如何总是上开来的第一辆车。而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车。

如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：

1) 三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能？