2009届初三寒假作业数学卷（一）
一、选择题：（每小题4分，共24分）
1、下列计算正确的是（ ）
a、 b、 c、 d、
2、方程的解正确的是（ ）
abcd、或。
3、已知△abc的三边长为，△a1b1c1的两边长为1和，若△abc∽△a1b1c1，则△a1b1c1的的第三边为（ ）
a、3bc、2d、
4、已知抛物线向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
a、 b、 c、 d、
5、已知：如图⊙o中，，点o至ab的距离为5cm，则⊙o的半径（ ）
a、4cmb
cd、6、如图，点e是□abcd的边bc延长线上的一点，ae与。
cd相交于点g，ac是□abcd的对角线，则图中相似。
的三角形共有（ ）
a、2对 b、3对 c、4对 d、5对。
二、填空题（每小题3分，共36分）
7、关于x的方程是一元二次方程，则a
8、一元二次方程的解为。
9、计算。10、抛物线的对称轴方程。
11、已知：抛物线，若y随x的增大而增大，则x的取值范围。
12、一只袋子里有3个红球和5个白球，任意摸出一个球，则p（摸出红球。
13、已知：，则。
14、如图：⊙o中，ab为直径，，则。
15、如图，△abc的中线ad、be相交于点o，若ad＝6，则oa的长为。
第14题第15题第18题。
16、一个梯形的中位线是6，且高是两底和，则梯形的面积等于。
17、一批饮水机经过两次降价，从原来的每台250元降到每台160元，那么平均每次降价的百分率为。
18、如图，将边边为1的正方形，oapb沿x轴正方向连续翻转2008次，点p依次落在p1、p2、p3，……p2008位置，则p2008的横坐标x2008
三、解答题（每小题8分，共64分）
19、（8分）计算：
20、（8分）用适当的方法解方程。
1）（配方法2）（公式法）
21、（8分）先化简下面的代数式，再求值：，其中。
22、（8分）在△abc和△a1b1c1中，，，bc上的高，，，b1c1上的高。求证△abc∽△a1b1c1。
23、（8分）如图，在离地面高度5米c处引拉线固定电线杆，拉线和地面成58°，求拉线下端点a与杆底d的距离ad（精确到0.01米）。
24、（8分）小明和小刚用如图的两个转盘游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得1分；当所转到的数字学之积为偶数时，小刚得1分。这个游戏对双方公平吗？
若公平，说明理由。若不公平，怎样修改规则才能使游戏双方公平？
25、（8分）如图，已知，求证。
26、（8分）有一个抛物线的桥洞，桥洞离水面的最大高度bm为3米，跨度oa为6米，以oa所在直线为x轴，o为原点建立直角坐标系（如图所示）。
1）请你直接写出o、a、m三点的坐标。
2）一艘小船平放着长3米、宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米？（设船身底板与水面同一平面）
27、（13分）在△abc中，ab＝8cm，bc＝12cm，∠b＝30°，线段bc所在直线l以每秒2cm的速度沿ba方向运动，交ab于p交ac于q，l始终平行于bc，记x秒时线段pq长为ycm。
1）用含x的代数式表示bp和ap的长。
2）求y与x之间的函数关系式。
3）连结pc，问：在l运动过程中，s△pqc是否有最大值？若没有请说明理由。若有，当l运动多少秒后，s△pqc最大，最大值为多少？
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