2010 ~2011学年二学期微积分iia 课程
时间：11年6 月1日，星期三，13：20—15：00）
一、填空题：
2、若函数，则它在点处沿从点到点的方向导数是。
3、由方程所确定的隐函数在点（1，0，-1）处的全微分。
4、设为面上的域，则二重积分
5、方程的通解为。
二、选择题：
1、设在平面有界区域上具有二阶连续偏导数，且满足及，则（ ）
a、最大值点和最小值点必定都在的内部；
b、最大值点和最小值点必定都在的边界上；
c、最大值点在的内部，最小值点在的边界上；
d、最小值点在的内部，最大值点在的边界上。
2、若交换二重积分的积分次序，则（ ）
ab、； c、； d、。
3、设是由及所围成，则三重积分
ab、；cd、。
4、微分方程的通解是（ ）
ab、cd、
5、的特解可设为（ ）
ab、 cd、
三、(10 分)求由曲线，绕轴旋转一周所得到的旋转曲面在点处的切平面方程与法线方程。
四、(10 分)投入原料a, b各单位，生产数量。a,b原料的单价分别为10元，20元，欲用3000元购买原料，问两种原料各购买多少单位时，使生产数量最大。
五、(10 分)在均匀半圆形薄片的直径上，要接上一个一边与直径等长的矩形薄片，为了使整个均匀薄片的重心恰好在圆心上，问接上去的均匀矩形薄片的一边长度为多少？
六、(12 分)把化为柱面坐标系及球面坐标系下的三次积分，并任选一种方法求出该积分的值．
七、(16 分)求解下列微分方程。
1、试求微分方程的通解。
2、设二阶常系数线性微分方程的一个特解为，试确定，并求该方程的通解。
八、(12 分)设的所有二阶偏导数连续，而，证明：1、; 2、.
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