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自测题一 (第一章概率论的基本概念)
一、填空题。1．设。
2．设在全部产品中有2%废品，而合格品中有85%是一级品，则任抽出一个产品是一级品的概率为___
3．设a,b,c为三事件且中至少有一个发生的概率为。
4．一批产品共有10个**和2个次品，不放回的抽取两次，则第二次取到次品的概率为。
5．设a,b为两事件， ,当a，b相互独立时。
二、选择题。
1．设a、b为两随机事件，且则下列式子正确是( )
a) (b)
c) (d)
2. 每次试验成功的概率为，进行重复试验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为( )
a) (b)
c) (d)
3. 设a, b为两事件，则等于。
a) (b)
c) (d)
4. 关于独立性，下列说法错误的是( )
a) 若相互独立，则其中任意多个事件仍然相互独立。
b) 若相互独立，则它们之中的任意多个事件换成其对立事件后仍然相互独立。
c）若a与b相互独立，b与c相互独立，a与c相互独立，则a，b，c相互独立；
d）若a，b，c相互独立，则与c相互独立。
5．n张奖券中含有m张有奖的，k个人购买，每人一张，其中至少有一人中奖的概率是 (
(b) c) (d)
三、解答题。
1. 写出下列随机试验的样本空间，并指出事件a包含的样本点。
1) 掷一颗骰子，设事件a=;
2) 一袋中有5球，分别编号为1,2,3,4,5, 从中任取3球。a=
2. 设a，b，c为三个随机事件，用a，b，c的运算关系表示下列各事件：
1） a发生，b，c都不发生； （2）a与b都发生，而c不发生。
3）a，b，c中至少有一个发生； （4）a，b，c都发生；
5）a，b，c都不发生 （6）a，b，c中不多于一个发生。
3．已知p(a)=,求下列三种情形下的值。
1) a与b互不相容； （2）； a与b相互独立。
4．一批产品共40个，其中5个次品，现从中任意取4个，求下列事件的概率。
a=；b=5．已知在10件产品中有2只次品，在其中取两次，每次取一只，作不放回抽样示下列事件的概率。
1）两只都是**2）两只都是次品；
3）一只是**，一只是次品4) 第二次取出的是次品。
6．三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为。
求：（1） 三人中至少有一人能将此密码译出的概率；
（2） 三人全部将密码译出的概率。
7. 已知男性中有5%色盲，女性中有0.25%是色盲，今从男女数相等的人群中随机挑选一人，恰好是色盲，问此人是男性的概率是多少？
8．设工厂a和工厂b的产品的次品率分别为1%和2%，现从由a和b的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，求该产品是工厂a生产的概率。
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自测题二 (第二章随机变量及其分布)
一、填空题。
1. 一袋中装有5只球，编号别为1,2,3,4,5在袋中同时取3只，以x表示取出的3只球中的最大号码，则随机变量x的分布律为。
2. 设x的分布律为， k=0，1，2，3，则常数c=__
3 若随机变量在(1,6)上服从均匀分布，则方程有实根的概率是。
4. 设连续型随机变量x分布函数为，则常数a
5. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为， 则该射手的命中率为。
二、选择题。
1. 若(为离散型随机变量的概率分布，则b=(
a) 2； （b）1cd) 3
2. 若要可以成为随机变量x的概率密度，则x的可能取值区间为( )
a) （bc） （d）
3. 设随机变量x与y均服从正态分布，, 记，，则。
a) 对任何实数，都有 (b) 对任何实数，都有。
c) 只对的个别值，才有 (d) 对任何实数，都有。
三、解答题。
1. 一批零件有8个合格品，2个废品，安装机器时，从这批零件中任取一个，如果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的废品数的分布律和分布函数。
2. 设~，求（1）x的分布律；(2); 3); 4)的分布律。
3. 设连续型随机变量x的概率密度为。
求：（1）常数（2）（3）x的分布函数。
4.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间x（以分计）服从指数分布，其概率密度，某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开，他一个月要到银行5次，以y表示一个月内他未等到到服务而离开窗口的次数，写出y的分布律，并求。
5. 由某机器生产的螺栓的长度(cm）服从参数的正态分布。规定长度在范围10.05±0.12内为合格品，求一螺栓不合格的概率。
6. 设随机变量x在上服从均匀分布，求y=sinx的概率密度。
自测题三 (第三章多维随机变量及其分布)
一、填空题：
1.若（x,y)的分布律（下表）已知，则a,b应满足的条件是若x与y独立，则abf(2,1
2.设（x，y）在以原点为中心，r为半径的圆盘上服从均匀分布，即，则c
3.用(x,y)的联合分布函数f(x,y)表述以下概率：
4.为(x,y)的联合分布函数，则它的联合概率密度。
5.设随机变量x与y的相互独立，且，则服从以___为参数的___分布。
二、选择题：
1. 设随机变量（x,y)的联合概率密度函数为：则概率为( )
a)0.5 (b)0.3 (c) (d)0.4
2. 设x, y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为，则的分布函数为( )
a); b);
c) (d)。
3. 随机变量x与y相互独立，且和，则以下正确的是( )
ab) cd)
三、计算题：
1. 在一箱子中有12只开关，其中2只是次品，在其中取两次，每次任取一只，考虑两种试验：（1）放回抽样
2）不放回抽样， 定义随机变量如下：
试选择(1)或(2)一种情况，写出x和y的联合分布律和边缘分布律。
2. 甲乙两个独立地进行两次射击，设甲乙的命中率分别为0.2,0.5，以x和y分别表示甲和乙的命中次数，试求x和y的联合概率分布律和边缘分布律。
3. 设x和y相互独立，x在(0,0.2)上服从均匀分布，y的概率密度为求(1); 2)。
4. 设： 求(1) 常数k；（2）（x,y)的分布函数；(3) 求p{05. 设(x,y)的联合概率密度为，求(1)关于x，y的边缘概率密度，（2）判别x与y是否独立。
6 . 离散随机变量(x,y)的分布律如下图，求(1)x,y的边缘分布律，（2）判断x,y是否独立，说明理由；（3）y=0时，x的条件概率分布。
7. 已知x与y的分布律为：(下表所求），且x和y相互独立，求x+y的分布率。
8. 设平面区域d由曲线及直线，，所围成，二维随机变量(x,y)在区域口上服从均匀分布，求(x,y)的边缘概率密度在x=2处的值为多少？
9.已知随机变量x和y的联合概率密度为，求x和y的联合分布函数。
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自测题四 (第四章多维随机变量及其分布)
一、填空：1. 设且，则___d(x)=_
2. 设x~则___
3.若，,则。
4. 若x与y相互独立，，，则___
5.设相互独立，且，令，则服从n
二、选择题。
1. 设x和y为两个随机变量，已知，则必有( )
(ab) (c) x和y相互独立d）x与y相关。
2. 若随机变量x与y满足且， 则正确的是( )
a） （b）
c） x与y不相关 （d）x与y相互独立。
3. 若（x,y）~ 则，当且仅当( )成立。
(ab) (cd)相关。
4. x和y独立且，，,则为：（
a) 51 (b) 21c) -3d)36
5. ~则 )
a) （b） （cd）
三、解答题。
1. 掷一骰子，x为其出现的点数，求x的。
2. 已知(x,y)的联合分布律见下表：(1) 判定x与y是否独立，说明理由(2) 求x与y相关系数，并判定x与y是否相关。
3. 设，试求：(1) x的概率密度；
2）的数学期望； (3)若，求。
4. 设长方形的高（以m计），已知长方形的周长(以m计)为20，求长方形面积a的数学期望和方差。
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