一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．若直线上有两个点在平面外，则( )
.直线上至少有一个点在平面内 .直线上有无穷多个点在平面内。
.直线上所有点都在平面外 .直线上至多有一个点在平面内。
2． 下列选项中，正确的是。
侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱 .斜棱柱的侧棱有时垂直于底面。
底面是正多边形的棱柱为正棱柱正棱柱的高可以与侧棱不相等。
3．等体积的球和正方体，它们表面积的大小关系是( )
4．已知直线平面，直线在平面内，给出下列命题
①∥；m其中正确命题的序号是( )
5．长方体的全面积是22，棱长之和是24，则其体对角线的长为。
6． 在正方体中，为的中点，为底面的中心，为棱上任意一点，则直线与直线所成的角是( )
7．在正四面体中，分别是的中点，下面四个结论中。
不成立的是( )
.//平面 .⊥平面。
.平面⊥平面 .平面⊥平面。
8．正四棱台两底面面积分别为和，侧棱长为，则棱台的高为( )
9．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为，体积为，则这个球的表面积是( )
10．是边长为的正方体，有一蜘蛛潜伏在处，处有一小虫被蜘蛛网粘。
住，请问蜘蛛从到沿正方体表面爬行的最短路程为（ ）
11.已知一个三棱锥有五条棱长都等于2，则该三棱锥的体积最大值为( )
a. b. c. d.
12.四面体四个面的重心分别为，则四面体的表面积与四面体的表面积的比值是( )
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.用斜二测画法画得的正方形的直观图的面积为，那么原正方形的面积为。
14.若一个球的体积为，则它的表面积为。
15．在中，，将三角形绕直角边旋转一周所形成的几何体的体积为。
16．已知直线及平面，其中，那么在平面内到两条直线距离相等的点的集合。
可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集．
其中正确的是。
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知正四棱锥侧棱长为，底面边长是，求棱锥的侧面积、体积。
18．如图，在正方体中，是底面正方形的中心，是线段的中点．证明：
（1）平面平面；（2）//平面．
19. 如图，在中，，斜边．由绕直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点在斜边上。
1）求证：平面平面；
2）当为的中点时，求异面直线与所成角的正切值。
20．如下的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图如右所示（单位：cm）（1）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：∥面。
21. 如图，四棱锥中，⊥底面，⊥．底面为梯形，，.点在棱上，且．
1）求证：平面⊥平面；
2）求证：∥平面；
22.如图，在三棱拄中，侧面，已知。
1）求证：；
2）试在棱(不包含端点上确定一点的位置，使得。
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