广汉中学2011级理科班寒假作业。
时间：2023年2月1日。
2011级班学号姓名家长签字
一、选择题。
1．（06湖南）某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有 (
a.16种b.36种c.42种d.60种。
2．袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为。
3．在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）
abcd．
4．（06江苏）右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是。
a） （b） （c） （d）
二、填空题。
5．（06全国i）安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有种。（用数字作答）
6．电视台连续**6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须**公益广告，则共有种不同的**方式（结果用数值表示）.
7．（06湖南）若的展开式中的系数是-80,则实数的值是。
8．设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4。（1，2，3，4）。又的数学期望，则 ;
三、解答题。
9．在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。
根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。
ⅰ）写出的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）
ⅱ）求的数学期望。（要求写出计算过程或说明道理）
10．某运动员射击一次所得环数的分布如下：
现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为。
()求该运动员两次都命中7环的概率。
)求的分布列。
答案与点拨：
1 d解：有两种情况，一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，此时有种方案，二是在三个城市各投资1个项目，有种方案，共计有60种方案，选d.
2 a 解：依题意，各层次数量之比为4321，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个，故选a
3 c 解：在正方体上任选3个顶点连成三角形可得=56个三角形，要得等腰直角三角形共有6×4=24个（每个面内有4个等腰直角三角形），得，所以选c。
4 d 点拨：本题主要考查平均分组问题及概率问题。
解：将六个接线点随机地平均分成三组，共有种结果，五个接收器能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中，有种结果，这五个接收器能同时接收到信号的概率是，选d
5 2400 解：先安排甲、乙两人在后5天值班，有=20种排法，其余5人再进行排列，有=120种排法，所以共有20×120=2400种安排方法。
6 48 解：分二步：首尾必须**公益广告的有a22种；中间4个为不同的商业广告有a44种，从而应当填 a22·a44＝48. 从而应填48．
7 －2 解：的展开式中的系数=x3， 则实数的值是－2.
8 （理）解：设离散性随机变量可能取的值为，所以。
即，又的数学期望，则，即，,∴9解：（ⅰ
10解：(ⅰ求该运动员两次都命中7环的概率为；
ⅱ) 的可能取值为
分布列为。ⅲ)的数学希望为。
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