第四章相似三角形。
4.1比例线段（1）
a组。下列各组数能否成比例？如果能成比例，请写出一个比例式。
2．求下列各式中的x：
1）3：x=6:122)
3.根据下列条件，求x与y的比：
b组。5．如图，两块矩形绿地的一组邻边的长分别为a，b和c，d。已知这两块的绿地的面积相等，请写出关于a，b，c，d的一个比例式。
6．已知a：b=c:d，判断下列比例式是否成立，并说明理由。
1）a:c=b:d2）
4．1比例线段（2）
a组。1、如图，rt△abc内接于⊙o，,求：
2.根据图4-3，求台中到台北的什么方向，到台北的实际距离是多少km。
3．在如图三个长方形中，哪两个长方形的长和宽是比例线段？
4．如图，在平行四边形abcd中，de⊥ab,df⊥bc,找出图中的一组比例线段（小写字母表示相应的线段），并说明理由。
第4题第5题。
b组。5．如图，de是△abc的中位线，请尽可能多地写出比例线段。
4.1比例线段（3）
a组。1、求线段a，b的比例中项：
2．已知点p是线段ab的**分割点，ap＞pb，求：
1）(结果保留2个有效数字)；
2）若ab=2，求pb。
3．一本书的宽与长之比为**比。已知它的宽为14cm，问它的长为多少cm（精确到0.1cm）？
4．已知线段ab如图。
1）作出ab的**分割点（只要求作出图形，并保留作图痕迹）；
b组。2）做一个长方形，使它的长为ab，宽与长之比为**比。
5．有些植物茎上，相邻两张叶子成的角，这种角度使植物的通风和采光的效果最佳。这一度数与怎样的角的度数成**比？
：也是一个有趣的比，已知线段ab如图，用直尺和圆规求作ab上的一点p，使ap:ab=1：。
4.2相似三角形。
a组。1．已知△abc∽△pqr，且△abc与△pqr的相似比是，则。
2．如图，把△abc做相似变换，所得的像是△。
1）用符号表示图中两个相似三角形；
2）写出各对对应角；
3）写出对应边成比例的比例式，并求出△abc 与△的相似比。
3．如图，d,e分别是ab，ac上的点，△ade∽△abc，相似比为。
1）若de=4cm，求bc的长；
2）若ae=7cm，求ec的长。
4．在下面两**形中，每组的两个三角形相似，试分别确定α，x的值。
b组。5、如图，△abc∽△acd，点d在ab上，已知ac=3cm，ad=2cm，求ab的长。
6．已知：如图，rt△abc中，∠acb=rt∠ ，ac=bc,cd⊥ab与点d.求证：△acd∽△acb。
4.3两个相似三角形的判定（1）
a组。1、如图，已知ef∥cd∥ab,请写出图中的相似三角形。
2、如图，在△abc中，∠acb=rt∠，cd⊥ab于点d.试写出图中的相似三角形。
3、如图，已知∠acb=∠cdb=rt∠。图中这两个三角形相似么？如果你认为相似，请说明理由；如果你认为不一定相似，请添加一个条件，使这两个三角形一定相似。
4、已知，如图，在⊙o中，弦ab与弦cd交与点p。
1） 求证 △adp∽△cbp；
2） 判断ap·bp=dp·cp是否成立，并说明理由。
b组。1、如图，等腰三角形abc的顶角∠a=，bd是∠abc的平分线。判断点d是不是线段ac的**分割点，并说明理由。
2、 小明和他的同学用如图方法测量一幢楼的楼高：线段ab,ef,cd，分别表示人、竹竿、楼高的高度，且a,e,c在一条直线上。测得人和竹竿的水平距离为1.
5cm，人和楼房的水平距离为20m，人的高度为1.6cm，竹竿的高度为2.8m，据此可求出楼高。
请你给出这种测量的数学解释，并算出楼高。
4.3两个相似三角形的判定（2）
a组。1． 求证：任何两个等边三角形相似，任何两个直角三角形呢？
2． 求证：顶角相等的两个三角形相似。
3． 判断下列图形中的两个三角形（点c,d分别在ap，bp上）是否相似，并说明理由。
4． 找出正方格中的各对相似三角形，分别说明所依据的条件。
b组。5． 如图，在△abc中，d是ac上的一点，已知。
6． 给一版墙报镶边，需要4cm宽的彩色纸条48cm，现有如图一张三角形彩色纸零料，其中bc=25cm，bc边上的高为20cm，小慧给出了一种剪裁的方法：将ab，ac分别5等分，然后如图连接两边对应的点，并以这些连接线为一边做矩形。剪出这些小矩形纸条，用来为墙报的镶边。
问小慧这种方法能满足这版墙报的镶边需要么？请说明理由。
7． 一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形一定相似么？请说明理由。
4.4相似三角形的性质与其应用（1）
a组。1．已知△abc∽△def，相似比为2，那么它们的周长之比是 ，面积之比是。
2．请回答本节前语中的问题。
3．如图，直线ab，cd相交于点o，ac∥bc,ao:ob=3:2,△aoc的周长为18cm，求△bod的周长。
4．求三角形三条中位线围成的三角形与原三角形的面积之比。
b组。5．如图，已知ab∥cd∥ef,ac=ce=ep,△pab的面积为18，求四边形cdef的面积。
6．如图，在△abc在边中，点d,e,f分别在边ab,ac,bc上，de∥bc,df∥ac.已知=，。
4.4相似三角形的性质及其应用（2）
a组。1． 凸透镜成像的原理如图所示，ad∥l∥bc。若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜的中心线db的距离之比为5:4，则物体被缩小到原来的几分之几？
2． 如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高ab=1.2m。当bc=2.4m时，点b离地的距离be=1.4m，求此时点a离地面的距离（精确到0.1m）
3． 如图，正方形城邑defg的四面正中各有城门，出北门20步处的a处（ha=20步）有一树木，出南门14步到c处（kc=14步），再向西行1775步到b处（cb=1775步）,正好看到a处的树木（点d在直线ab上）,求城邑的边长。
b组。4.小聪和他的同学利用影长测量旗杆的高度，1m长的直立竹竿的影长为1.5m，测量旗杆落在地上的影长为21m，落在墙上的影长为2m，求旗杆的高度。
4． 有一块三角形的余料abc，它的边长bc=120mm，高ad=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在bc上，其余两个顶点分别在ab,ac上，问加工成的正方形零件的边长为多少mm？
4.5相似多边形。
a组。1． 在如图所示的相似四边形中，求未知的边长x和角度α的大小。
2． 在比例尺1：100 000的地图上，某开发区的图上面积为25，那么该开发区的实际面积是多少？
3． 如图，在四边形abcd中，b’,c’,d’分别是ab,ac,ad上的点，b’c’∥bc,∥cd,判断四边形abcd和四边形是否相似，并说明理由。
b组。4． 如图，矩形abcd∽矩形bcfe，且ad=ae,求ab:ad的值。
5． 如图，四边形aegf由四边形abcd经相似变换而得，问点e,f满足什么条件时，四边形aegf的面积是四边形abcd面积的？
c组。6．把一个长方形划分成三个全等的长方形。若要使每一个小长方形都和原长方形相似，则原长方形应满足什么条件？
4.6图形的位似。
a组。1． 判断下列各**形是不是位似图形。
1） 矩形abcd与矩形；
2） △abo与△cdp；
3） 图形f与图形。
4） 梯形abcd与梯形；
2． 如图，o是ab的中点，以o为位似中心，求作四边形abcd的位似图形，使四边形abcd的位似图形的边长缩小为原来的。
3． 如图，四边形aefh与四边形abcd是位似图形，位似比为，且四边形的周长为140cm，面积为900，求四边形aefh的周长和面积。
4． 如图。
1） 请写出四边形abcd的各个顶点的坐标；
2） 以原坐标0为位似中心，四边形abcd与它的像的位似比为，画出所求的位似图形，要求写出像的各个顶点的坐标。
b组。5． 已知图形f如图。选取适当的一点为位似中心，适当的比为位似比，作出f的位似图形，使它和原图形组成一幅轴对称的图形。
目标与评定。
1．由4a=7b，可得比例式。
2．已知线段a=4，b=8，则a，b的比例中项是。
3．如图，ad，be是△abc的两条高。找出一组比例线段（不添加新的字母和线段），并写出比例式。
4．已知点p线段ab的**分割点，pa＞pb，ab=4cm，那么pacm。
5．已知一个长方形的长为5cm，宽与长之比为**比，用直尺和圆规求作这个长方形。
6．如图，已知△abc∽△。若相似比是，ac=2cm，则ac的对应边= cm；若∠a=，∠b=，则。
7．下面给出了关于三角形相似的一些命题：
1）等边三角形都相似。
2）等腰三角形都相似。
3）直角三角形都相似。
4）等腰直角三角形都相似。
5）全等三角形都相似。
其中正确的有（ ）
a 5个b 4个c 3个d2个。
8．已知：如图在矩形abcd中，ef∥ac，交ab，bc于点e,f。求证：△ebf∽△cda。
9．如图，d,e分别是ab,ac上的点。已知ad：ab=ae:ac=1:3,de=2cm。
1）求证：△ade∽△abc；
2）求bc的长。
10．如图，判断△abc与△efd是否相似，并说明理由。
11．如图，四边形abgh，四边形bcfg，四边形cdef都是正方形。请从图中找出三对相似的三角形，要求其中一对必须不是直角三角形，并说明这一对相似的理由。
12．如图，d,e分别是ab,ac上的点。
1）求∠a,∠c的度数；
2）若ad=2，ac=4，则bc是de的几倍？
13．铁路道口的栏杆如图，ab=1.25m，bc=16.5m。
若要使栏杆c端从栏杆水平位置上升到垂直距离（ce）11.22m处，那么栏杆a应下降的垂直距离（ad）为多少m？
14．根据所提供的“长三角”地图，估计连结上海、南京、杭州三城市的航空线的实际总长（结果保留2个有效数字）。
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第四章相似三角形。4.1比例线段 1 a组。下列各组数能否成比例？如果能成比例，请写出一个比例式。2 求下列各式中的x 1 3 x 6 122 3.根据下列条件，求x与y的比 b组。5 如图，两块矩形绿地的一组邻边的长分别为a，b和c，d。已知这两块的绿地的面积相等，请写出关于a，b，c，d的一个比...
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