九年级数学讲义（三）
1.实数（相邻两个1之间依次多一个0）,其中无理数。
是（ ）个．
是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
a.0.25×10－5 b.0.25×10－6 c.2.5×10－5 d.2.5×10－6
3.若（ ）
ab.-2cd.
4.计算的结果是。
abcd．5.已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2的值是( )
a.1 b.13c.17 d.25
6.若分式的值为零，则的值是（ ）
a.0bc.3d.
7.已知， （
a.0 b.－1 c.1 d.5
8.一个正方形的面积为29，则它的边长应在（ ）
a．4到4.5之间 b．4.5到5之间 c．5到5.5之间 d．5.5到6之间。
9.图(1)是一个边长为(m＋n)的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图的形状，由图能验证的式子是( )
a.(m＋n)2－(m－n)2＝4mn b.(m＋n)2－(m2＋n2)＝2mn
c.(m－n)2＋2mn＝m2＋n2 d.(m＋n)(m－n)＝m2－n2
10.计算：（
abcd.11.已知，且，以a、b、c为边组成的三角形面积等于（ ）
a、9 b、8 c、7 d、6
12.把三张大小相同的正方形卡片a、b、c叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为s1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为s2，则s1与s2的大小关系是（ ）
d.无法确定。
13.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中m与m、n的关系是（ ）
a．m=mn b．m=n（m+1） c．m=mn+1 d．m=m（n+1）
14.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为24
15．若多项式4x2－kx＋25是一个完全平方式，则k的值是。
16.若m=2n+1,则m2－4mn+4n2的值是 ▲
17.定义一种新的运算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2= 81
18.观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有120个。
三、解答题(共56分)
19.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a,b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1,例如把（3,﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6.
现将实数对（﹣1,3）放入其中，得到实数m,再将实数对（m,1）放入其中后，得到实数是 ．
20.计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32009+1的个位数字是4
21.计算：(1)（2－）2012（2＋）2013－2－（）0．
22.先化简，再求值：(1) (1 －)其中m＝2．
2)，其中a，b满足．
3)，当时，再从－2＜＜2的范围内选取一个合适的整数代入求值．
23.有若干个数，第1个数记为，第2个数记为，第3个数记为，……第个数记为，若，从第二个数起，每个数都等于1与前面那个数的差的倒数．
1）分别求出的值．
2）计算的值．
24、某项工程，甲单独做所需天数是乙、丙两队合作所需的天数的a倍；乙独做所需的天数等于甲、丙两队合作所需的天数的b倍；丙独做所用的天数等于甲、乙两队合作所需天数的c倍．求的值。
25.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数。
1）28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？
2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？
26.小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b =（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．
a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分别表示a、b,得；a= m2+3n2
b= 2mn
2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： 4
）2；（3）若a+4=(m+n)2，且a、m、n均为正整数，求a的值？
如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于a、b两点，过点a的直线l与抛物线交于点c，其中a点的坐标是（1，0），c点坐标是（4，3）．
1）求抛物线的解析式；
2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点d，使△bcd的周长最小？若存在，求出点d的坐标，若不存在，请说明理由；
3）若点e是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线ac的下方，试求△ace的最大面积及e点的坐标．
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