1.已知动点p到点a（-2，0）与点b（2，0）的斜率之积为 ，点p的轨迹为曲线c．
ⅰ）求曲线c的方程；
ⅱ）若点q为曲线c上的一点，直线aq，bq与直线x=4分别交于m、n两点，直线bm与椭圆的交点为d．求证：a、d、n三点共线。
2.（本小题满分14分）
已知圆：（）若椭圆：（）的右顶点为圆的圆心，离心率为。
i）求椭圆的方程；
ii）若存在直线：，使得直线与椭圆分别交于，两点，与圆分别交于，两点，点**段上，且，求圆半径的取值范围。
3.已知动点p（x，y）与一定点f（1，0）的距离和它到一定直线l：x=4的距离之比为。
ⅰ）求动点p（x，y）的轨迹c的方程；
ⅱ）已知直线l'：x=my+1交轨迹c于a、b两点，过点a、b分别作直线l：x=4的垂线，垂足依次为点d、e．连接ae、bd，试探索当m变化时，直线ae、bd是否相交于一定点n？
若交于定点n，请求出n点的坐标，并给予证明；否则说明理由．
4．（本小题满分14分）
如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点．当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为．
ⅰ）求该椭圆的离心率；
ⅱ）设线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点．记△的面积为，△（为原点）的面积为，求的取值范围．
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