高一数学元旦作业（一） 2012.12.30
命题人：沈敏忠班级姓名。
一、填空题：
1．cos2．已知函数的最小正周期为则。
3．若向量、为两个非零向量，且||=则向量与的夹角为。
4．已知p是△abc所在平面内一点，若，其中r,则点p一定在直线上；
5．若θ为锐角，且sin2θ=a,则sinθ+cosθ等于
6．设(为常数), 则。
7．已知向量=(1,2), 2,-4),|c|=,若()·则与c的夹角为 ；
8．在平行四边形 abcd中， =则用， 表示).
9．已知a(1,2),b(3,4),c(5,8),且，则向量的坐标为___
10．将函数y=sin(x-)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为。
11．已知||=2,|b|=,与的夹角为45,要使(-)则。
12．函数的单调递增区间为。
13．设，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是。
14．已知，，则｜2｜的取值范围是。
二、解答题：
15．设向量=(1,2),|且+2与2-垂直，求与的夹角θ.
16．已知向量=3i-4j, =6i-3j, =5-m)i-(4+m)j,其中i,j分别是直角坐标系内x轴、y轴正方向上的单位向量。
1)若△abc为直角三角形，且∠a为直角，求m的值；
2)若a、b、c能构成三角形，求实数m的取值范围。
17．设=(2,5), 3,1), 6,3),在直线oc上是否存在点m,使，若存在，求出点m的坐标，若不存在，请说明理由。
18．如图，abcd是一块边长为100米的正方形地皮，其中atps是一半径为90米的扇形小山，p是弧ts上一点，其余部分都是平地，现在开发商想在平地上建造一个有两边落在bc与cd上的矩形停车场pqcr,设pqcr的面积为s,∠pab=α.
1)求pqcr的面积s关于α的函数关系式，并写出α的取值范围；
2) 当点p在弧st上什么位置时，pqcr的面积s最大，并求此最大值。
提示：sinα+cosα=）
19．已知=， 设是直线上一点，是坐标原点。
1）求使取最小值时的； （2）对（1）中的点，求的余弦值。
20．已知△oab的顶点坐标为， ,点p的横坐标为14，且，点是边上一点，且。
1)求实数的值与点的坐标；
2)求点的坐标；
3)若为线段上的一个动点，试求的取值范围。
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