数高一数学元旦作业（一） 2012.12.30
命题人：赵永华班级姓名。
1．在平面直角坐标系中，正方形的对角线的两端点分别为，，则．
2．如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且||＝1，||若＝λ+r）,则λ+μ的值为。
3.设点是线段的中点，点在直线外，， 则。
4.已知向量=（cos，sin），=cos，sin），若(-)则向量与向量+的夹角是。
5.如右图，在中，，ad是边bc′上的高，则的值等于。
6．若两个非零向量满足，则向量与的夹角是。
7.设p为内一点，且，则的面积与面积之比为。
8.已知向量＝（2，－1），＝1，m），c＝（－1，2）若（＋）c，则m＝ .
9.已知向量，，，则等于。
10.已知向量，，则在方向上的投影等于。
11.已知向量，b满足||＝1，且|＋|则向量与的夹角是 .
12.关于平面向量有下列四个命题：①若，则； ②已知．若，则；③非零向量和，满足，则与的夹角为；④．其中正确的命题为写出所有正确命题的序号）
13.若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象分别交于m、n两点，则|mn|的最大值为。
14. 已知，则的值域为。
15.平面内给定三个向量：。
1）求； （2）求满足的实数m和n ；
3）若∥，求实数k；（4）设满足∥且，求。
16.)如图，在△oab中，＝，ad与bc交于点m.设＝a，＝b，以a、b为基底表示。
17.已知函数（是常数）（1）求函数的最小正周期；（2）若时，的最大值为1，求的值。
18、某企业为打入国际市场，决定从a、b两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)
其中年固定成本与年生产的件数无关，是待定常数，其值由生产产品的原材料决定，预计，另外，年销售件b产品时需上交万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．
1)求该厂分别投资生产a、b两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系，并求出其定义域；
2)如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．
19.在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，，，其中
1)若，且，求向量；
2)若向量，当为大于4的某个常数时，取最大值4，求此时与夹角的正切值．
20.已知函数(为实常数).
1)若，求的单调区间；
2)若，设在区间的最小值为，求的表达式；
3)设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围。
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