2011考研基础班概率。
主讲：马超。
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考研数学基础班概率与统计讲义。
例1．1：有5个队伍参加了甲a联赛，两两之间进行循环赛两场，没有平局，试问。
总共输的场次是多少？
例1．2：到美利坚去，既可以乘飞机，也可以坐轮船，其中飞机有战斗机和民航，轮船有。
小鹰号和titanic号，问有多少种走法？
例1．3：到美利坚去，先乘飞机，后坐轮船，其中飞机有战斗机和民航，轮船有小鹰号和。
titanic号，问有多少种走法？
例1．4：10人中有6人是男性，问组成4人组，三男一女的组合数。
例1．5：两线段mn和pq不相交，线段mn上有6个点a1，a2…，a6，线段pq上有7 个点b1，b2，…，b7。若将每一个ai和每一个bj连成不作延长的线段aibj(i=1,2,…6;j=1,2,…,7),则由这些线段 aibj相交而得到的交点（不包括a1…，a6，b1…，b713个点）最多有。
a． 315个 b． 316个 c． 317个 d． 318个。
例1．6：3封不同的信，有4个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？
例1．7：某市共有10000辆自行车，其牌照号码从00001到10000，求有数字8的牌照号码的个数。
例1．8：3白球，2黑球，先后取2球，放回，至少一白的种数？（有序）
例1．9：3白球，2黑球，先后取2球，不放回，至少一白的种数？（有序）
例1．10：3白球，2黑球，任取2球，至少一白的种数？（无序）
例1．11：化简 (a+b)(a+)(b)
例1．12： 成立的充分条件为：
1)c (2) c
例1．13：3白球，2黑球，先后取2球，放回，至少一白的概率？
例1．14：3白球，2黑球，先后取2球，不放回，至少一白的概率？
例1．15：3白球，2黑球，任取2球，至少一白的概率？
例1．16：袋中装有α个白球及β个黑球。
从袋中任取a+b个球，试求其中含a个白球，b个黑球的概率（a≤α，b≤β）
从袋中任意地接连取出k+1（k+1≤α+个球，如果取出后不放回，试求最后取出的是白球的概率。
上两题改成“放回”。
例1．17：从6双不同的手套中任取4只，求其中恰有一双配对的概率。
例1．18：有5个白色珠子和4个黑色珠子，从中任取3个，问其中至少有1个是黑色的概率？
例1．19：设o为正方形abcd[坐标为（1，1），（1，-1），（1，1），（1，-1）]中的一点，求其落在x2+y2≤1的概率。
例1．20：某市共有10000辆自行车，其牌照号码从00001到10000，求偶然遇到的一辆自行车，其牌照号码中有数字8的概率。
例1．21：一只袋中装有五只乒乓球，其中三只白色，两只红色。现从袋中取球两次，每次一只，取出后不再放回。
试求：①两只球都是白色的概率；②两只球颜色不同的概率；③至少有一只白球的概率。
例1．22：5把钥匙，只有一把能打开，如果某次打不开就扔掉，问以下事件的概率？
第一次打开；②第二次打开；③第三次打开。
例1．23：某工厂生产的产品以100件为一批，假定每一批产品中的次品最多不超过3件，并具有如下的概率：
现在进行抽样检验，从每批中抽取10件来检验，如果发现其中有次品，则认为该批产品是不合格的，求一批产品通过检验的概率。
例1．24：某工厂生产的产品以100件为一批，假定每一批产品中的次品最多不超过3件，并具有如下的概率：
现在进行抽样检验，从每批中抽取10件来检验，如果发现其中有次品，则认为该批产品是不合格的，求通过检验的一批产品中，恰有件次品的概率。
例1．25：a，b，c相互独立的充分条件：
1）a，b，c两两独立。
2）a与bc独立。
例1．26：甲，乙两个射手彼此独立地射击同一目标各一次，甲射中的概率为0.9，乙射中的概率为0.8，求目标被射中的概率。
例1．27：有三个臭皮匠独立地解决一个问题，成功解决的概率分别为0.45，0.55，0.60，问解决该问题的能力是否赶上诸葛亮（成功概率为0.9）？
例1．28：假设实验室器皿中产生a类细菌与b类细菌的机会相等，且每个细菌的产生是相互独立的，若某次发现产生了个细菌，则其中至少有一个a类细菌的概率是 。
例1．29：袋中装有α个白球及β个黑球，从袋中任取a+b次球，每次放回，试求其中含a
个白球，b个黑球的概率（a≤α，b≤β）
例1．30：有4组人，每组一男一女，从每组各取一人，问取出两男两女的概率？
例1．31：进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为，则在成功2次之前已经失败3次的概率为：
a． b． c．
d． e．
事件的运算、概率的定义（古典概型和几何概型）、条件概率和乘法公式、全概和贝叶斯公式、独立性和伯努利概型。
例1．32：(ab)-c=(a-c) b 成立的充分条件为：
1)ab= (2) c=
例1．33：a,b,c为随机事件，“a发生必导致b、c同时发生”成立的充分条件为：
1) a∩b∩c=a (2)a∪b∪c=a
例1．34：设a，b是任意两个随机事件，则。
例1．35：假设事件a和b满足p（b | a）=1，则。
a） a是必然事件b）。
cd例1．36：有两组数，都是，分别任意取出一个，其中一个比另一个大2的概率？
例1．37：52张扑克牌，任取5张牌，求出现一对、两对、同花顺的概率。
例1．38：设有n个质点，每个以相同的概率落入n个盒子中。设a=“指定的n个盒子中各有1个质点”，对以下两种情况，试求事件a的概率。
1）（麦克斯威尔-波尔茨曼统计）假定n个质点是可以分辨的，还假定每个盒子能容纳的质点数不限。
2）（费米-爱因斯坦统计）假定n个质点是不可分辨的，还假定每个盒子至多只能容纳一个质点。
例1．39：袋中有10个球，其中有4个白球、6个红球。从中任取3个，求这三个球中至少有1个是白球的概率。
例1．40：侯车问题：某地铁每隔五分钟有一列车通过，在乘客对列车通过该站时间完全不知道的情况下，求每个乘客到站等车时间不多于2分钟的概率。
例1．41：会面问题：甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内到达的时间是等可能的，如果甲船和乙船停泊的时间都是两小时，求它们会面的概率是多少？
例1．42：从0到9这10个数中任取一个数并且记下它的值，放回，再取一个数也记下它的值。当两个值的和为8时，出现5的概率是多少？
例1．43：一个家庭有两个孩子，已知至少一个是男孩，问另一个也是男孩的概率？
例1．44：在盛有10只螺母的盒子中有0只，1只，2只，…，10只铜螺母是等可能的，今向盒中放入一个铜螺母，然后随机从盒中取出一个螺母，则这个螺母为铜螺母的概率是。
a． 6/11 b．5/10 c．5/11 d．4/11
例1．45：有5件产品，次品的比例为20％，从中抽查2件产品，没有次品则认为合格，问合格的概率？
例1．46：有5件产品，每件产品的次品率为20％，从中抽查2件产品，没有次品则认为合格，问合格的概率？
例1．47：发报台以概率0.6和0.
4发出信号“· 和“－”由于通信系统存在随机干扰，当发出信号为“· 和“－”时，收报台分别以概率0.2和0.1收到信号“－”和“·”求收报台收到信号“·”时，发报台确实发出信号“·”的概率。
例1．48：100个球，40个白球，60个红球，先后不放回取2次，问第2次取到白球的概率？
例1．49：袋中有4个白球、6个红球，先从中任取出4个，然后再从剩下的6个球中任取一个，则它恰为白球的概率是。
例1．50：设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份。随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份，1） 求先抽到的一份是女生表的概率p；
2） 已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q。
考研数学基础班概率统计讲义
一 基本概念。1 随机试验 具备如下三个条件的试验 1 相同条件下可重复。2 试验的可能结果是多样的且是确定的。3 某次试验之前不确定具体发生的结果，这样的试验称为随机试验，记为 e 2 样本空间 随机试验的所有可能的基本结果所组成的集合，称为随机试验的样本空间。3 随机事件 样本空间的子集称为随机...
2023年考研数学《概率统计》讲义汇总
读书是品位。正所谓 活到老，学到老，还有三分未学到 虽然提高自身能力的途径千差万别，但归究起来还是书本知识对人的益处最大，最重要的就是 学以致用 选择与自己相伴的都应是最好的，不论是人还是书 生活在社会面貌日新月异 科技突飞猛进 经济蒸蒸日上的当今社会里，为了生存，咱们每个人都强打起精神投入到激烈地...
2023年考研数学春季基础班线性代数讲义 铁军 大连
2011年万学海文线性代数。春季基础班考研辅导讲义。主讲铁军教授。铁军教授简介 著名考研数学辅导专家，近几年在全国各大城市声名鹊起，成为与王式安 赵达夫齐名的考研数学辅导 三驾马车 之一。铁军教授从事考研数学辅导工作以来，以其高屋建瓴 大气磅礴 睿智幽默的风格，对考点 重点 难点全面 深刻 透彻的把...