【考试时间：2023年7月1日上午8:30 — 10:10，共100分钟】
云南省2023年6月普通高中学业水平考试。
数学试卷。考生注意】
考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。
参考公式：如果事件a、b互斥，那么。
球的表面积公式：,其中r表示球的半径。
柱体的体积公式：,其中是柱体的底面积，h是柱体的高。
锥体的体积公式：,其中是锥体的底面积，h是锥体的高。
选择题（共54分）
一、选择题：本大题共18个小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。
1. 已知集合。
a. b. c. d.
2. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为。
a. b.
c. d.
3. 在平行四边形abcd中，
a. b. c. d.
4. 已知向量，，与的夹角等于，则等于。
a. 5 b. c. d.
5. 为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点的。
a. 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 b. 横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变。
c. 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 d. 纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变。
6. 已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出结果是。
a. 3 b. 9
c. 27 d. 81
7. 两条直线与的位置关系是。
a. 平行 b. 垂直。
c. 相交且不垂直 d. 重合。
8. 若ad为abc的中线，现有质地均匀的粒子散落在abc内，则粒子落在△abd内的概率等于。
a. b. c. d.
9. 计算的值为。
a. b. c. d.
10. 在△abc中，所对的边分别是，则的值为。
a. b. c. d.
11. 同时掷两个骰子，则向上的点数之积是3的概率是。
a. b. c. d.
12. 已知直线的点斜式方程是，那么此直线的倾斜角为。
a. b. c. d.
13. 函数的零点所在的区间是。
a. b. (0，1) c. (1，2) d. (2，3)
14. 已知实数x、y满足，则的最小值等于。
a. 0 b. 1 c. 4 d. 5
15. 已知函数是奇函数，且在区间上单调递减，则上是。
a. 单调递减函数，且有最小值 b. 单调递减函数，且有最大值。
c. 单调递增函数，且有最小值 d. 单调递增函数，且有最大值。
16. 已知等差数列中，，则前4项的和等于。
a. 8 b. 10 c. 12 d. 14
17. 当输入的值为2,的值为时，右边的程序运行的结果是。
a．-2b．-1
c．1 d．2
18. 若一个圆的圆心在直线上，在轴上截得的弦的长度等于2，且与直线相切，则这个圆的方程可能是。
a. b.
c. d.
非选择题（共46分）
二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请把答案写在答题卡相应的位置上。
19. 某校有老师200名，男生1200名，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为。
20. 如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的中位数为。
21. 计算的值是。
22. 已知函数的图像与轴没有公共点，则m的取值范围是用区间表示）。
三、 解答题：本大题共4小题各7分各8分，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。
23. (本小题满分7分，其中第（1）问4分，第（2）问3分）
已知函数。（1）求它的最小正周期和最大值；
（2）求它的递增区间。
24. (本小题满分7分，其中第（1）问4分，第（2）问3分）
如图，在正方体中。
（1）求证：ac；
（2）求异面直线ac与所成角的大小。
25. (本小题满分8分，其中第（1）问4分，第（2）问4分）
已知函数。1）求的定义域；
2）证明函数是奇函数。
26. (本小题满分8分，其中第（1）问2分，第（2）问3分，第（3）问3分）
已知数列中，。
（1）求的值；
（2）证明：数列是等比数列；
（3）求数列的通项公式。
云南省2023年6月普通高中学业水平考试。
数学参***。
一、选择题（每小题3分，共54分）
二、填空题（每小题4分，共16分）
三、解答题。
的最小正周期t4分。
2）由。得。
的递增区间是7分。
24. （1）连结bd，abcd为正方形， ac bd，为正方体， dd1平面abcd，dd1ac,又bddd1=d， ac平面bdd1，又bd1平面bdd1,ac。
4分。2）连结ad1，cd1,易证四边形abc1d1是平行四边形，
异面直线ac与所成的角即为。
易证=是等边三角形，异面直线ac与所成角的大小等于8分。
25. （1）由得。
所以的定义域为（-1,14分。
（2）因为。
所以。故函数是奇函数8分。
26.（1）取得，……2分。
2）在两端同时减去，整理得。
则，故数列是首项等于2且公比等于2的等比数列。……5分。
3）由（2）知， 所以：
把上述个式子相加得：
又。经验证知，上式对也成立，故该数列的通项公式是8分。
2023年云南省中考数学试题
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