2023年李沧区数学九年级一模考试

2010-2011学年度第二学期期中学业水平检测。

九年级数学试题

考试时间：120分钟，满分：120分）

友情提示： hi，亲爱的同学们，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！

1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．

2．本试题共有24道题．其中1—8题为选择题，请将所选答案的标号填写在第8题后面给出**的相应位置上；9—14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出**的相应位置上；15—24题请在试卷上给出的本题位置上做答．

一、选择题（本题满分24分，共有8小题，每小题3分）

下列每小题都给出标号为 a、b、c、d 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1—8各小题所选答案的标号填写在第 8小题后面的**内．

1．－3的相反数是（）

a、3bc、－3d、

2．连接青岛、黄岛、红岛的海湾大桥，预计 2023年底建成，2023年正式通车。该项目总投资达到***元，将投资金额用科学计数法表示为（）元。

ab． cd．

3．在平面直角坐标系中，点p（-1，3）位于（）

a．第一象限 b．第二象限。

c．第三象限 d．第四象限。

4．已知⊙ｏ的半径为5，弦ab＝8，则tan∠oab为（）

a． b． c． d．

5．化简的值是（）

a． b．a c． d．

6．如图，在abcd中，ac与bd相交于点o，点e是边bc的中点，ab=4，则oe的长是（）

a．2 b． c．1 d．

7．如图，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的概率是（）

a． b． c． d．

8．如图所示，矩形abcd中，ab=4，bc= 4，点e是折线段a-d-c上的一个动点（点e与点a不重合），点p是点a关于be的对称点、在点e运动的过程中，使△pcb为等腰三角形的点e的位置共有（）

a．2 b．3 c．4 d。1

请将1—8各小题所选答案的标号填写在下面的**内：

二、填空题（本题满分18分，共有6小题，每小题3分）请将 9—14各小题的答案填写在14小题后面的**内。

8．分解因式：3a2b-4ab

9．如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩（环数）的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差s2甲，s2乙之间的大小关系是s2甲 s2乙．

10．如图，ab表示一个窗户的高，am和bn表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离bc=1m. 已知某一时刻bc在地面的影长cn=1.5m，ac在地面的影长cm=4.

5m，则窗户ab的高度为m.

11．为了估计池塘里有多少条鱼，先从池塘里捕捞200条鱼做上记号，然后放回池塘里去，经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞300条鱼，若其中有15条有标记，那么估计池塘里大约有鱼___条。

12．已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm，则扇形的面积为cm2．

13．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x,那么根据题意，可得方程。

14．如图，菱形abcd中，ab=2 ，∠c=60°,菱形abcd在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心o所经过的路径总长为(结果保留。

请将9—14各小题的答案填写在下面的**内：

三、作图题：（本题满分4分）

用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。

15.小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树a、b、c，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）

16．（本题满分8分）

1）解方程组2）计算：

17．( 本小题满分6分)

小亮看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．小亮拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！

1）利用列**或者画树状图，求出中奖的概率；

2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有人中奖，奖金共约是元，则摊者约获利元；

3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？

解： 18．( 本小题满分6分)

3·10云南盈江**后，李沧区某中学开展了“我为灾区献爱心”活动，活动结束后，九年级一班的团支部书记将全班50名同学捐款进行了统计，并绘制成下面的统计图．

1）写出这50名同学捐款的众数和中位数；

2）求这50名同学捐款的平均数；

3）该校共有学生1600人，请你根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数．

19．（本小题满分6分）

在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到李村公园放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的c处(如图).现已知风筝a的引线（线段ac）长20m，风筝b的引线（线段bc）长24m，在c处测得风筝a的仰角为60°，风筝b的仰角为45°.

（1）试通过计算，比较风筝a与风筝b谁离地面更高？

2）求风筝a与风筝b的水平距离。

(精确到0.01 m；参考数据：sin45°≈0.

707,cos45°≈0.707,tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.

5,tan60°≈1.732）

解。20．（本题满分8分）

某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元。

1）该校初三年级共有多少人参加春游？

2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．

解：21．（本小题满分8分）

如图，在abcd中，已知点e在ab上，点f在cd上且ae=cf．

1）求证：de=bf；

2）连接bd，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）

证明：（1）

22．（本小题满分10分）

春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。

九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第天（且为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：

在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天末的捕捞量相比是如何变化的？

假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第天的收入（元）与（天）之间的函数关系式？（当天收入＝日销售额—日捕捞成本）

试说明⑵中的函数随的变化情况，并指出在第几天取得最大值，最大值是多少？解：（1）

23．（本小题满分10分）

如图，已知正方形abcd的边长为2，将一直角顶点放在正方形的对称中心o点处，并将这个直角绕o点旋转，旋转时，这个直角的两条边与正方形的两边相交于点m，n.

1）线段om与on是否相等？说明你的理由；

2）∠mon在绕点o旋转的过程中，与正方形重叠部分omcn的面积有什么变化？如有变化，请你说明理由；若不变化，请你求出重叠部分的面积。解：（1）

**并解决问题。

1）如果将上述问题中的“正方形”改为“正三角形”（正三角形abc的面积为s），如图。

请问：是否存在一个角，使这个角的顶点绕正三角形的内心o旋转的过程中，与正三角形重叠部分的面积是否是一个不变的值？若存在，请你画出图形，并写出这个角的度数和重叠部分的面积，不用写出过程；若不存在，请你说明理由。

解：2）如果将上述问题中的“正方形”改为“正五边形形”，（正五边形abcde的面积为s）.

请问：是否存在一个角，使这个角的顶点绕正五边形的中心o旋转的过程中，与正五边形重叠部分的面积是否是一个不变的值？若存在，请你写出这个角的度数和重叠部分的面积，不用写出过程；若不存在，请你说明理由。

解：3）根据上述几个问题的**，可以归纳得到一般性的结论是：

24．（本小题满分12分）

如图在rt△abc中，∠a=90°，ab=10，ac=5，若动点p从点b出发，沿线段ba运动到a点为止，运动为每秒2个单位长度．过点p作pm∥bc，交ac于点m，设动点p运动时间为x秒(0≤x≤5)，am的长为y．

1）求bc的长。

2）求出y关于x的函数关系式；

3）当x为何值时，△bpm的面积s有最大值，最大值是多少？

4）是否存在某一时刻x，使△bpm的面积是△abc的面积的，若存在，求出x的值，若不存在请说明理由。

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