高级运筹学习题

第二章管理数学模型。

2.1已知一组实验数据，试构造多项式，使得并且次数尽可能的少。其中。

2.2证明在任一次双人舞会上，跳奇数次舞的人的总数一定是偶数。

2.3某人早上八时上山爬到山顶。第二天早上八时从山顶下山到山脚。证明，存在上下山同一时刻经过同一地点的事实。

第三章目标规划。

3.1用**法找出以下目标规划问题的满意解。

3.2用单纯形法求解以下目标规划问题的满意解。

3.3某商标的酒是用三种等级的酒兑制而成。若这三种等级的酒每天**量和单位成本为：

表1设该种牌号酒有三种商标（红、黄、蓝），各种商标的酒对原料酒的混合比及售价，见表2。决策者规定：首先必须严格按规定比例兑制各商标的酒；其次是获利最大；再次是红商标的酒每天至少生产2000kg，试列出数学模型。

表2第四章非线性规划。

4.1试用**法求解非线性规划：

4.2试用0.618法求函数在区间上的极小点，要求缩短后的区间长度不大于原区间长度的8%。

4.3试用sumt外点法求解。

4.4试用sumt内点法求解。

第五章对策论。

5.1求解矩阵对策，其中得益矩阵a为：

5.2下面的矩阵是a、b对策时a的赢得矩阵，先尽可能按优势原则简化，再用**法求解。

5.3某空调生产厂家要决定夏季某型号空调产量问题。已知在正常的夏季气温条件下该空调可卖出12万台，在较热与降雨量较大的条件下市场需求分别为15万台和10万台。

假定该空调**随天气程度有所变化，在雨量较大、正常、较热的气候条件下空调的**分别为1300元、1400元和1500元，已知每台空调成本为1100元。如果夏季没有售完，每台空调损失300元。在没有关于气温准确预报的条件下，生产多少空调能使该厂家收益最大？

5.4有一种赌博游戏，游戏者a拿两张牌：红1和黑2，游戏者b也拿两张牌：

红2和黑3。游戏时两人各同时出示一张牌，如颜色相同，b付给a钱；如颜色不同，a付给b钱。并规定，如a打的是红1，按两人牌上点数差付钱；如a打的是黑2，按两人牌上点数和付钱。

求游戏者a，b的最优策略，并回答这种游戏对双方是否公平合理。