数学试题(理)
卷 ⅰ 客观题。
一．选择题（每题5分，共60分）
1.复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
2. 曲线y=x4-2x3+3x在点p(-1，0)处的切线的斜率为( )
(a) –5 (b) –6 (c) –7 (d) –8
3. 在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是（ ）
ab． c． (1,0d．(1，)
4. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
（a）48
（b）32+8
（c）48+8
（d）805. （x∈r）展开式中的常数项是a．-20 b．－15
c．15d．20
6. 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率（ ）
abcd7. 下列命题中错误的是。
a．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面。
b．如果平面α不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面。
c．如果平面，平面，，那么。
d．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面。
8.当x∈(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是( )
a) 单调递增函数b) 单调递减函数。
(c) 部份单调增，部分单调减 (d) 单调性不能确定
9. 与向量平行的一个向量的坐标是（ ）
a． （1） b．（－1，－3，2）
c． （1，1d．（，3，－2）
10. 已知随机变量服从正态分布，且ｐ（＜4）＝，则ｐ（≤0）＝（
ａ．0．6 b．0．4 c．0．3 d．0．2
11. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ）
ab）4cd）6
12.如图，正方体abcd-的棱长为2，动点e、f在棱上，动点p，q分别在棱ad，cd上，若ef=1， e=x，dq=y，dｐ＝ｚ大于零），则四面体peｆｑ的体积。
（ａ）与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关。
（ｂ）与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关。
（ｃ）与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关。
（ｄ）与ｘ，ｙ都有关。
卷 ⅱ 主观题。
二。填空题（每题5分，共20分）
13. 设复数ｚ满足（i是虚数单位），则的实部是___
14.已知向量，，若成1200的角，则k
15.过极点，倾斜角是的直线的极坐标方程为。
16. 函数在处取得极小值。
三．解答题。
17.按要求解答下列各题（第1小题4分，第2小题和第3小题各5分，共14分）
①求函数的导数求函数y=x3㏑x+ex 的导数计算。
18. （14分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
i）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为x，求x的分布列和数学期望；
ii）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数．
19. （14分）
如图，四边形abcd为正方形，pd⊥平面abcd，pd∥qa，qa=ab=pd．
i）证明：平面pqc⊥平面dcq；
ii）求二面角q—bp—c的余弦值．
20. （14分）
在直接坐标系xoy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线c的参数方程为。
i）已知在极坐标（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点p的极坐标为（4，），判断点p与直线l的位置关系；
ii）设点q是曲线c上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
21.（14分）
设，其中为正实数。
ⅰ）当时，求的极值点；
ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。
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