高中二年级数学下。
单元测试一（空间直线和平面）
考试时间：100分钟总分 100）
一、选择题（每小题4分，共10小题，40分）
1.“直线经过平面外一点”用符号表示为（ ）
ab cd
2．下列命题中，正确的是（ ）
a 一条直线与一个点确定一个平面。
b 三点可以确定一个平面。
c 若线段在平面内，则的延长线上的一点也在内。
d 三条直线两两相交，则这三条直线共面。
3．已知直线∥，是空间任意直线，与所成的角与和所成角的关系是（ ）
a 互补b 互余。
c 相等d 无法确定。
4．一条直线若同时平行与两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）
a 异面b 相交。
c 平行d 不能确定。
5．下列命题中真命题是（ ）
a 若直线，直线，则和没有公共点。
b 若平面∥平面，直线∥，直线，则∥
c 若平面∥平面，直线∥，直线，则和异面。
d 若平面∥平面，直线∥，则∥
6．、是两条异面直线，a是不在，上的点，则下列结论成立的是（ ）
a 过有且只有一个平面平行于，
b 过至少有一个平面平行于，
c 过有无数个平面平行于，
d 过且平行与，的平面可能不存在。
7．△的斜边bc在平面内，直角顶点在外，在上的射影为，则△是（ ）
a 直角三角形b 锐角三角形。
c 钝角三角形d 锐角或钝角三角形。
8．下列有四个命题：
（1）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长。
（2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长。
（3）垂线段比任何一条线段都短。
（4）斜线在平面内的射影可能是一条直线，也可能是一个点。
其中正确的命题的个数是（ ）
a 0个b 1个。
c 3个d 4个。
9．若直线与平面所成的角为，直线在平面内，且与直线异面，则直线与直线所成角的取值范围是（ ）
ab cd
10．设△和△所在两平面相互垂直，且，，则与平面所成的角为（ ）
ab cd
二、填空题（每小题3分，共4小题，12分）
11．若平面⊥平面，平面⊥平面，则与的位置关系是。
12．正方体的棱长为，是的中点，则带的距离是。
13．直线⊥平面，直线⊥平面，直线与所成的角为，则与所成的角为。
14．与不共线的三点距离都相等的点的个数是。
三、解答题（每小题12分，共4小题，48分）
15．已知三直线、、相互平行，且分别与直线相交于、、三点，证明：四条直线、、、必共面。
16．如图，正方体中，是棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值。
17．如下图，已知是正方形所在平面外一点，且⊥平面。过点作一平面与垂直，且分别交、、于、、，求证：、分别是点所在直线、上的摄影。
18．如图所示，设在平面内的射影是直角三角形的斜边的中点，，
求：（1）与平面所成的角的大小。
（2）二面角的大小。
参***。一、选择题。
1．c2．c
3．c4．c
5．a6．d
7．c8．a
9．d10．b
二、填空题。
11．平行或相交。
14．无数个。
三、解答题。
15．证明：如图，∵∥
∴、确定一个平面。
又， ∴，，即。
同理、确定平面，且。
又∵∴和确定一个平面。
∴、、共有两相交直线、
所以为同一平面。
∴、、共面。
16．解：在平面内，以为边做另一正方形，取底边中点，则平行且等于，连接。
则异面直线与所成的角等于相交直线与所成的角或其补角，设正方体的棱长为1，则，，
所求角的余弦值为。
17．证明：如图所示，∵⊥平面。
平面。在平面上的射影为。
∵⊥平面，平面。
故⊥（三垂线定理的逆定理）
即是点在直线上的射影。
同理可证，是点在直线上的射影
18．解：（1）∵⊥面。
为与面所成的角。
即与平面所成的角的大小为。
2）取的中点，连接，，则∥
又⊥平面。为二面角的平面角。
又∵，，即二面角的大小为
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