解决问题(三)
教学内容。教科书106页例3,练习二十一的第题。
教学目标。1.能在相遇问题的具体情景中分析信息,建立不同的等量关系。
2.能根据不同的等量关系列出方程,体验方程在解决相遇问题中的作用。
3.为举世瞩目的青藏铁路的建成通车感到骄傲和自豪。
教学重点。能根据不同的等量关系建立方程,灵活解决相遇问题。
教学难点。能在具体的情景中分析信息,建立不同的等量关系。
教学准备。青藏铁路通车的**一套。
教学过程。一、情景引入。
课件出示青藏铁路通车的**。
青藏铁路是世界上最长的高原铁路,它是世界铁路建设史上最具挑战性的工程项目。广大铁路。
建设者顽强拼搏,勇克难关,破解了多年冻土、高寒缺氧、生态脆弱三大世界性工程技术难题,使这一钢铁大动脉提前一年建成通车,创造了多项世界铁路之最。
青藏铁路东起青海西宁,西至**拉萨,全长1956km。2020年7月1日,举世瞩目的青藏铁路。
全线通车。两列火车分别从拉萨和西宁出发,中途在格尔木相遇,已知快车每时行85km,慢车每时行65km。火车大约多长时间到达格尔木?
二、分析信息解决问题。
1.分析信息,画出线段图。
师:谁能说说你从课件中获取了哪些数学信息,要解决什么问题?
生:青藏铁路东起西宁,西至拉萨,全长1956km。
生:青藏铁路是2020年7月1日全线通车的。
生:有两列火车分别从拉萨和西宁出发,中途在格尔木相遇。
生:其中,快车每时行85km,慢车每时行65km。
生:要解决的问题是火车多长时间到达格尔木?
师:你能用线段图来表示这些信息吗?
学生在作业本上画线段图,教师巡视。
2.观察线段图,寻找等量关系。
师生共同将线段图画在黑板上。
师:仔细观察线段图,你有什么发现?
生:我发现西宁到拉萨的总路程是1956km。
生:我发现慢车和快车加在一起正好行驶了1956km。
师:同意他们俩的意见吗?(同意!)同学们很会观察!那大家能发现这里藏着的等量关系吗?
生:由于快车行的路程和慢车行的路程之和刚好等于总路程。所以我们可以得到等式:快车行。
的路程+慢车行的路程=总路程。
教师将等量关系板书在黑板上)
3.列出方程解决问题。
师:如果要列方程,快车和慢车行的路程该怎么表示呢?你们打算设谁为x?小组内讨论讨论。
学生小组讨论,教师巡视指导,了解学生的想法。
师:你们有办法了吗?
生:有办法了!
师:哪个小组的同学愿意来为大家汇报汇报你们小组的想法?
生:我们小组认为,快车和慢车是同时出发的,在格尔木相遇,这说明相遇时他们行驶的时间。
相同,那我们就可以设两列火车行驶的时间为x时。
生:我们小组也是设火车行驶的时间为x时,由于“速度×时间=路程”:我们就可以用85x表。
示快车的路程,用65x表示慢车的路程。于是我们就可以得到一个方程:85x+65x=1956。(师根据学。
生的回答板书)
师:同学们很会思考,已经根据等量关系列出了方程,你能求出方程的解吗?
生:解:设火车行驶的时间为x时。
85x+65x=1956150x=1956(把x看成因数)
x=1956÷150
x=13.04生:解:设火车行驶的时间为x时。
85x+65x=1956150x=1956150x÷150=1956÷150(根据等式的性质)
x=13.04师:我们已经算出了火车行驶的时间是13.04时,回顾刚才我们是怎么解决这个问题的?
师生共同小结:我们在用方程解决这类相遇问题时,可以根据“快车行的路程+慢车行的路程=总路程”。由于相遇问题的行驶时间是相同的,我们就可以设未知的行驶时间为x,于是,我们就可以列出方程进行解答。
4.多种解法灵活运用。
师:仔细观察线段图,除了“快车行的路程+慢车行的路程=总路程”外,总路程还可以用什么。
表示呢?生:由于快车和慢车行驶的时间相同,我们还可以根据“速度×时间”,来表示总路程,这个。
速度其实就是快车和慢车的速度之和。于是我们就可以得到关于总路程的另一个等式:
(快车的速度+慢车的速度)×时间=总路程”(板书)
师疑惑的问:可以这样表示吗?
生:可以!师:既然还可以建立这样的一个等式,那你能列出方程吗?
生:能!师:自己试试看!
生汇报,师根据学生汇报板书。
解:设火车行驶的时间为x时。
85+65)x=1956150x=1956150x=1956÷150
x=13.04师总结:哦,我明白了!我们在用方程解决这类相遇问题时,既可以根据“快车行的路程+慢车。
行的路程=总路程”求出火车的行驶时间;还可以根据“(快车的速度+慢车的速度)×时间=总路程”求出火车的行驶时间。
试一试:师:刚才大家都是用总路程作为等量来建立等式的,我们还可不可以用其他的量,比如“速度”
等来作为等量建立等式呢?根据这些等量关系,你们又能列出哪些方程呢?赶快试试看!
三、巩固练习。
看来同学们的收获还真不小,相信下面这些题一定难不住你!
1.教科书109页练习二十一第4题。学生独立完成,并说说有些什么信息?根据这些信息可以。
建立什么等式?这里的哪个量是相同的?设谁为x?怎样列方程?
2.教科书109页练习二十一第5题。学生独立解答,集体交流汇报。
四、总结反思。
通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么疑问?
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解决问题 二 教学内容。教科书第105页例2,练习二十一的第1题和第2题。教学目标。1.能在实际情境中正确找出等量关系。2.在解决实际问题的过程中,理解并掌握形如ax b c,ax b c的方程的解法,会列方程解决两步计算的实际问题。3.经历将现实问题抽象为方程的过程,进一步体会方程的思想方法及价值...
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