开启数学**之门奏响方法灵悦之歌。
—《找次品》教学案例。
教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书》小学数学五年级下册第七单元第134～137页。教学目标：
1.能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。
2.学生通过**、观察、猜测、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
3.在解决“找次品”问题的过程中，感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识。教学重点：
探索“找次品”这类问题多样化方法以及解决这类问题的最优策略。教学难点：
归纳总结“找次品”问题的最优策略。教具准备：
课件、实验记录表、天平、每组一份钙片（5瓶）、学具袋教学过程：课前交流：
师：很高兴今天能和。
五、一班的孩子一起学习，看，这是什么？（扑克）对，今天我们就利用扑克牌玩个游戏，从扑克中找幸运！师：
我任意抽出3张牌，里面有一张红桃k，看谁能抽到？抽到的孩子可得幸运奖章1枚。师：
（找一生抽，如果抽中）
师：这孩子太幸运了，一次就抽中！剩下的这2张里还有红桃k吗？
（没有）你能保证每一次都能抽到红桃k吗？生：不一定，运气好的时候能抽到。
师：（找一生抽，如果没抽中）
师：很遗憾，没抽到！（拿下1张）现在红桃k在几张里？
（2张）从这2张里抽出红桃k，比刚才容易还是难一些？（容易）你来抽哪张是？（生抽）抽对了，恭喜你幸运的孩子！
抽不对，对不起孩子，没抽中，但我们知道剩下的这张一定是红桃k.师：通过抽牌我们发现，缩少牌的数量越容易抽到红桃k.
师：（奖励学生一个不合格的笑脸）
瞧，老师真粗心，买的时候没注意看，竟然买了一个不合格的笑脸，也就是次品，生活中你有过买次品的经历吗？（生举例）师：你们所说的都是生活中经常见到的次品，接下来看一段新闻（美国挑战者号飞行**）价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，7名宇航员全部遇难，据调查，这次灾难的主要原因，是使用了一个不合格的零件，因此这个不合格的零件被称为史上最昂贵的次品，看到这，你想说些什么？
（生谈对次品的感受）
师：好了孩子们，我们先交流到这儿，老师很期待你们在课堂上更精彩的表现！同学们准备好了吗？（上课）（一）导入——让问题生成更高效。
师：通过课前的交流我们知道次品的危害非常大，同学们想不想把生活中的次品找出来。（想）
师：这节课我们就来当一名小小的质检员，研究如何“找次品”。师：首先考考大家的眼力，看看谁的反应最快，谁不同？（出示几组不同的**）
师：刚才你们找的，就是生活中不合格的产品，也就是次品，接着找？
3瓶一模一样的钙片）
师：这3瓶钙片，外包装一模一样，其中有一瓶少了3片，我们看是看不出来的，像这种质量未达到标准的产品，也是次品。你有办法把这瓶次品找出来吗？
生：用手掂一掂，轻的就是次品。生：把他倒出来数一数生：用天平称。
师：哪种方法能又快又准确的找出次品？生：用天平称，简洁方便生：倒出来数，太脏了，不卫生。生：用手掂的不太准确。
师：用天平怎么称？女孩子快上来，称给我们看一看。
生：（边演示，边汇报）
生：天平2边各放1瓶，会出现2种情况，一种是天平平衡，说明这2瓶钙片的质量是相等的，都是**，没有称的那一瓶就一定是次品，另一种情况是出现不平衡，因为次品轻一些，所以翘起来的那瓶钙片就是次品。
师：你们听懂他说的了吗？这位同学把3瓶钙片分成了几份？每份是几瓶？她的这种分法用数字符号可以这样来写）（课件演示）
师：用天平秤时，称1次，天平平衡，剩下的那瓶就是次品，天平不平衡，次品轻一些，上翘的那瓶就是次品。需要几次就能找到次品？（1次）
师：同学们真聪明！利用天平的平衡原理可找出次品。
师：瞧，我这样称行吗？（不行）为什么？
生：天平两边物体的数量应相等。（二）**——让方法生成更灵悦。
师：如果老师在拿来2瓶**，和刚才的3瓶放在一起，用天平秤，需要几次能找出次品？
师：解决问题之前老师给一个提示（课件展示，师读）师：请小组同学合作，用天平秤一称，并试着用数字符号把你称的过程记录下来，注意用天平时要轻拿轻放。（生合作**）
师：谁来说说你们组是怎么秤的？
生：（上台边演示边说)
师：你能用数字符号把你称的过程写下来吗？
师：（课件）他的这种分法，用天平称时会出现几种情况？（2种）天平平衡时，1次就能找到次品，天平不平衡，次品轻一些，翘起的2瓶里有次品，用天平称这2瓶时，天平一定不平衡，需要在称一次，2次能找到次品。
师：这种分法，1次一定能找到次品吗？生：不一定，运气好的时候有可能找到次品。
师：是啊，运气好的时候，一次可能找到次品，但我们还要考虑天平不平衡时，需要2次才能找到次品，所以解决问题时，我们要全面考虑，这种分法，至少2次一定能保证找到次品。还有不同的分法吗？
生、）分成5份，每份1个。
师：他的这种称法，用天平秤时也会出现2种情况，称1次，天平平衡，次品在哪？天平不平衡，翘起的那瓶就是次品，这种称法，至少（）次就能找到次品，还有不同的称法吗？
（没有）师：一起看，从5瓶钙片中找出1瓶次品有很多种方法，不管用哪种方法我们都要做到全面考虑问题，这是一种很好地学习方法。师：
从5个物品中找一个轻的次品大家都会了，如果物品的数量增加，你还会找吗？（会）出示例2：
9个零件，其中有一个零件是次品，它比其他的零件重一些，用天平秤，至少称几次就一定能找出次品来？
师：请孩子们快速的把天平装到你的脑子里，不用桌上的天平，你还能根据天平的平衡原理找出次品吗？小组一起合作，可利用学具袋里的学具，纸条代替天平，圆片代替零件，动手摆一摆或者画一画，把你们的方法记录在**里。
（配轻**）
生活动）师：哪组的同学把你们的成果向大家展示一下：
生：9（4 4 1）——4（2 2）__2(11)3次（生上台边说边展示）师：保证找到次品需几次？
称一次后，次品所在的范围最大是几？生：9（333）——3（111）2次。
师：保证找到次品需几次？称一次后，次品所在的范围最大是几？生、）4次生）3次。
师：至少称几次能找到次品？称一次后，次品所在的范围最大是几？还有不同的方法吗？（没有）
师：其实9的分法远不止这些，还有许多，老师把你们的方法整理在这个表上，仔细观察，你有什么发现？生：
我发现第三种方法好，因为他称的次数少。生：我发现分的份数越多，称的次数就多。
生：我发现第三种方法，称1次后，次品所在的范围最小。师：你们可真有一双善于发现的眼睛！我们看这种分法分成了几。
份？（3份）板书。
师：分成3份有什么好处呢？
生：分成3份，称1次，就知道次品在哪一份。师：谁听懂他说的了？
生：分成3份，任意拿2份放在天平的两边，如果平衡，剩下的那份里就有次品，如果不平衡，下沉的那份里就有次品。
师：也就是说（课件演示）分3份，称一次，不论天平平衡不平衡我们都能锁定次品所在的范围。
师：（4 4 1）同样分成3份，为什么它要3次找到次品，而（3 3 3）只需要2次就能找到次品呢？
生：（3 3 3）它是平均分成3份的。师：为什么平均分成3份称的次数就少呢？
生：（3 3 3）称1次后，次品所在的范围最大是3，而（4 4 1）称1次后，次品所在的范围最大是4.
生：次品在3里需要1次就能找到次品，而在4里需要2次才能找到次品。
师：分3份，平均分，称1次，能将次品锁定的范围缩小到最小。我们发现当物品的数量是3的倍数时，平均分成3份最简便，如果有的数不能平均分，怎么办？
比如8个零件，其中有一个零件重一些，分成3份怎么分？（生思考，寻找答案）师：谁来说说你是怎么分的？
生：分成（3 3 2），需要2次就能找到次品。生：分成（2 2 4），需要3次才能找到次品。师：那种方法好？
生：（3 3 3）好，因为他找到次品用的次数少。
生：（3 3 2）好，称一次，次品所在的范围最大是3，而（2 2 4）称一次后次品所在的范围最大是4.
师：都同意这种方法好，这3个数有什么特点？生：这3个数差不多是平均分生：前2个数一样，后2个数只相差1.
师：像这种不能平均分成3份的，要尽量均分，使多的一份与少的一份只相差1.
师：8不能平均分成3份，怎样尽快的均分3份呢？谁有好的方法？
生汇报方法8÷3=2……2（师演示课件）（3 3 2）师：余1呢？
生：把余下的1放在最后1份里。
师：通过我们的研究，我们找到用天平找次品的最优方法（课件演示），这个结论对于更大的数也是最简便的吗？下面我们来解决生活中的2个问题，验证一下：（三）应用——让知识生成更精彩。
1.有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，至少称几次能保证找出这瓶盐水？
2．有27枚金币，其中有1枚是假币（比真的轻一些），至少称几次就一定能找到这枚假币？
师：1.2组的同学验证第一题，3.4组的同学验证第二题生汇报后，师提问：还有比这种方法更简便的吗？师：看来这个结论，对于更大的数也是简便的。
师：今天学的找次品的方法与我们以前学的烙饼问题、田忌赛马、打**方法一样，都是用优化的方法解决问题。（四）收获——让智慧盈溢更飞扬师：学到这，说说今天你有哪些收获？
生谈收获。师：关于找次品，还有许多的规律可循，课下请同学们自学**137页你知道吗？下节课我们继续研究。
师：本节课我们还运用了以下方法（发现问题、动手操作、分析比较、猜测验证、总结应用，）希望同学们在以后的学习中能灵活运用这些方法，解决生活中更多的数学问题。
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