学习目标】1.了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系；熟记常用数集专用符号。
2.深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题。
重点】集合的概念，元素与集合的关系。
难点】集合概念的理解。
一、新知识建构。
例1 观察以下几个例子，能否得出集合的含义？
1～20以内所有的素数。
我国从1991～2003年的13年内所发射的所有人造卫星。
金星汽车厂2003年生产的所有汽车。
2004年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家。
所有的正方形。
到直线的距离等于定长的所有的点。
方程的所有根。
秦皇岛一中2011年9月入学的所有高一学生。
一年中的四季。
所有自然数。
1.元素一般用表示；
集合一般用表示。
集合与元素的关系：
如果是集合a的元素，就说属于集合a,记作。
如果不是集合a的元素，就说不属于集合a,记作。
例2 集合中的元素有那些性质呢，我们看下面的几个问题。
近视超过300度的同学能否构成集合？
．“眼神很差”的同学能否构成集合？
思考：比较上述两个问题，说明集合中的元素具有什么性质？
．我们知道冬虫夏草既是一种植物又是一种动物，那么在所有动植物组成的集合中，冬虫夏草出现的次数是一次还是两次呢？
．组成英文单词book的字母构成的集合含有几个元素？分别是什么？
思考：比较上述两个问题，说明集合中的元素具有什么性质？
．在玩斗地主的时候，我们知道是一个顺子，如果把五张牌的顺序改成了，那么这还是一个顺子吗？
思考：上述这个问题，说明集合中的元素具有什么性质？
2.集合中元素的性质：123
思考：在⑤这个问题中，类比集合中的元素，一个集合中的元素是，7，另外一个集合中的元素是，这两个集合中的元素相同吗？集合相等吗？
3.构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合。
5.特殊数集及其记法：
全体非负整数组成的集合称为记作。
全体正整数组成的集合称为记作。
全体整数组成的集合称为记作。
全体有理数组成的集合称为记作。
全体实数组成的集合称为记作。
课堂练习】1．下列几组对象可以构成集合的是。
．充分接近π的实数的全体
．善良的人。
．某校高一所有聪明的学生。
．某单位所有身高在1.7米以上的人。
．著名歌星。
．长寿的人。
．的近似值。
．自然数。2．下列所给对象不能构成集合的是。
．高一数学课本中所有的难题；
．高一某一班级16岁以下的学生；
．某中学的大个子；
．某学校身高超过1.8米的学生；
．所有四边形；
．中国古代四大发明；
上述两个题目考察了集合元素的什么性质？
3．下列结论不正确的是。
ab. c. d.
4.已知集合的三个元素是的三边长，那么一定不是………
a. 锐角三角形 b. 直角三角形 c. 钝角三角形 d. 等腰三角形。
5．由组成一个集合a，a中含有三个元素，则实数的取值可以是……（
abc. d.
6．，构成集合m，则m中元素的个数最多是………
ab. c. d.
7．已知，若集合a含有两个元素，则下列说法中正确的是………
a. 取全体实数b. 取除去以外的实数
c. 取除去以外的实数 d. 取除去和以外的所有实数。
题考察了集合元素的什么性质？
能力提升】8．含有三个实数的集合既可以表示为，又可以表示为，则的值为。
9．已知：集合且。求的值。
10．设集合且。求的值。
11．设a是数集，且满足条件：若则。
1）若，则a中必还有另外两个元素，求出这两个元素；
2）求证集合a不可能是单元素集。
1 1 1集合的含义与表示 第一课时
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