《鸡兔同笼问题》教学设想。
李鹏辉。鸡免同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。过去多作为少数精英学生学习竞赛的教学内容，如今是全体学生学习的一般内容。
如何能较好地达成教学目标，让全体学生学得了、学得好、学得乐？因此我在对本节课的教学设计时，主要考虑了以下几个理念：
1．要注重解题策略的多样化。
教学中，教师通过组织学生采取讨论，自主探索等方式，多手段、多层面、多角度地探索问题，引导学生运用列表法、画图法、假设法、代数法等分析和解决问题，从而使学生获得分析问题和解决问题的基本方法和一般方法，体验解决问题策略的多样性，发展创新意识。在注重解决问题策略多样化的同时，教师还应注重解决问题策略的自主优化（如列表法中的从两边开始，从中间开始，依据数据跳跃猜测等），并注重不同策略间的相互联系和影响，注重解决问题策略的局限性和一般性。
2．要注重逻辑思维能力的培养。
让学生在参与观察、猜想、证明、归纳等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。从课初的随意的、无序的猜想到**中的有序的、有目的的猜想；从一般验证到**中数据变化规律的发现；从列表法（8只免0只鸡或8只鸡0只免这两种情况中）很快自然联想到假设法（通过假设——计算——推理——解答的过程，掌握假设法的独特的特点）、代数法。学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。
3．要注重数学思想的渗透。
数学广角”是人教版课程标准实验教科书中新增的教学内容之一，主要渗透一些基本的数学思想和方法。本节课作为本册教材“数学广角”中的唯一教学内容，也要求教师有意识的向学生渗透数学思想和方法。如：
用容易**的小数据替代《孙子算经》原题中的大数据的“替换法”解决问题，渗透了转化的思想和方法；用“列表法”解决问题，既渗透了函数的思想和方法又强调了解题策略的优化；用“假设法”解决问题，渗透了假设的思想和方法；用“方程法”解决问题，渗透了代数的思想和方法等等。这些对于学生而言，无疑奠定了可持续发展的坚实基础。
4．要注重数学文化的传承。
鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一道影响较大的名题，一直流传至日本等国，引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中，我们把《孙子算经》中关于鸡兔同笼问题的原题和《孙子算经》中用“抬腿法”这种特殊而灵巧的方法解决这一问题的过程，用课件科学而生动地再现于课堂，极大地激发和调动了学生的**兴趣，充分地传承和弘扬了经典的数学文化，较好地体现和提升了课堂的教学品味。
教材内容】新课标人教版六年级数学上册p112-115 数学广角《鸡兔同笼》及做一做。
教学目标】1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。
3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
教学重点】用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教具准备】课件、列表法的**卡片。
授课老师】李鹏辉。
授课时间】2012年12月3日（星期一）
授课班级】南山中心学校本部六（2）班。
开课级别】校内专题研究汇报课。
教学过程】一、揭示课题。
1、师：同学们，今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（ppt投影展示原题）这四句话是什么意思呢？
抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条脚。鸡和兔各有几只？
（ppt展示今意））
2、这类题我们把它叫做什么问题好呢？（“鸡兔同笼”问题）板书。其实，鸡兔同笼问题记载于《孙子算经》一书中，早在1500多年前就有古人在研究它，我们现代人还在研究它，而且还有很多外国人也在研究它。
鸡兔同笼问题到底有什么魅力，使得那么多的人乐此不疲地去解决这个问题呢？相信同学们学习了这节课，你们就会揭开这个密秘。你们有没有信心把这节课的内容学好呢？
二、展示情境，尝试**。
一）出示情景，获取信息。
1.出示“鸡兔同笼”画面。
为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”
2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔。鸡和兔是两种不同的动物，但我们从数学的角度思考：它们有什么相同点和不同点呢？
学生理解：相同点——鸡和兔都只有1个头；
不同点——鸡只有2条腿，而兔有4条腿。
二）猜想验证，1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？在猜测时要抓住哪个条件？（鸡和兔一共是8只）
2、那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？怎样才能确定猜的对不对呢？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26条腿。）
3、现在就请同学们，把你们猜测的数据填在答题卡上。
师巡视，可能会出现如下四种情况：
① 随意猜，直到猜对为止；
从鸡的只数开始尝试，直到符合26条腿为止；
从兔的只数开始尝试，直到符合26条腿为止；
对半分开始尝试，不断调整，直到符合26条腿为止。
4、我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）
三）直观画图法。
1、师：刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题，还有别的方法吗？谁愿意来给大家讲一讲？
2、生1：还可以用画图法---先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头，再给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。因为每只兔少算了2条腿，所以一次增加2条腿，这样一只鸡就变成了一只兔，要把10条安完，就要把5只鸡变成兔。
所以在这个笼子里鸡有3只，兔有5只。（指名该生上台演示）
问：你们听懂他的方法吗？请同学们在练习本上画一画。
3、生2：我也是用画图法---先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头，但我是先给每只动物安上4条腿（也就是都看成兔），这样一共有32条腿，多了6条腿。因为每只鸡多画了2条腿，所以一次减少2条腿，这样一只兔就变成了一只鸡，要去掉多的6条腿，就要从3只兔的身上各去掉2条腿，这样3只兔变成了鸡。
所以在这个笼子里鸡有3只，兔有5只。（指名该生上台演示）
师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。
4、你们觉得用猜想列表法或直观画图法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：我认为有极限性，当头和腿的数目较大时，用这两种方法会很麻烦。）
6、是呀！假如鸡和兔不是同关在一个笼子里，而是同关在一个养殖场里，鸡和兔共有1000只，它们共有2700条腿。问这个养殖场里的鸡和兔分别有多少只？
如果用列表的方法或画图的方法来解决就太麻烦了。看来我们还有必要继续研究新的解题方法。
四）尝试假设法。
1、现在请同学们一起来看看***同学**中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡）
假设笼子里的8只全是鸡，那么笼子里就只能有多少条腿？
与实际的腿数不符，腿的条数少算了多少条？
假设全是鸡，是把4条腿的兔当成2条腿的鸡，这样每只兔就少了多少条腿？
少算的10条腿是把多少只兔当成了鸡来算？
鸡的只数怎么算？
2、上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。
学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）
3、（板书）
假设笼子里全是鸡：
8×2=16（条）（假设笼子里的8只全是鸡，那么笼子里就只能有16条腿）
26-16=10（条）（与实际的腿数不符，腿的条数少算了10条）
4-2=2（条）（假设全是鸡，是把4条腿的兔当成2条腿的鸡，这样每只兔就少了2条腿）
10÷2=5（只）兔（少算的10条腿是把5只兔当成了鸡来算）
8-5=3（只）鸡（鸡兔的总只数 – 兔的只数 = 鸡的只数）
4、算出来的答案到底对不对，怎么验算，谁愿意口头检验。
生：5+3=8（只）……笼子里一共有8个头；
3×2 + 5×4=26（只）……笼子里一共有26条腿。
师：符合题目里的两个条件，看来做对了，最后写上答语。
5、现在请同学们一起来看看这位同学**中左起的第一列，0和8是什么意思？（就是有8只兔和0只鸡，也就是假设笼子里全是兔）
6、先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌或小组讨论。
学生讨论写算式，然后指名板演。）
假设笼子里全是兔：
8×4=32（条）（假设笼子里的8只全是兔，那么笼子里就会有32条腿）
32-26=6（条）（与实际的腿数不符，腿的条数多算了6条）
4-2=2（条）（假设全是兔，是把2条腿的鸡当成4条腿的兔，这样每只鸡就多了2条腿）
6÷2=3（只）鸡（多算的6条腿是把3只鸡当成了兔来算）
8-3=5（只）兔（鸡兔的总只数 –鸡的只数 =兔的只数）
小结：刚才我们假设笼子里的都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。因为这种假设法可以通过算式来进行计算，所以这种方法是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）
五）列方程解。
在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法）
要用列方程的方法就必须找到等量关系式。
通过得到的信息能写出哪些等量关系式呢？
兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿数+鸡的腿数=26）（课件出示）
这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设其中一个未知数为x，再用含有字母的式子表示出另一个未知数。让我们来试试吧。
如果我们设鸡的只数为x只，根据兔和鸡共有8只。那兔的只数就可以表示成：（8-x）只，因为一只鸡有2条腿，所以x只鸡就共有2x条腿。
一只兔有4条腿，（8-x）只兔就有4（8-x）条腿。根据鸡和兔共有26条腿，可列出等式2x+4（8-x）=26
解：设鸡有x只，兔有（8-x）只。
2x+4（8-x）=26
如果我们设兔的只数为x只，根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成：（8-x）只，因为一只兔有4条腿，所以x只兔就共有4x条腿。
一只鸡有2条腿，（8-x）只鸡就有2（8-x）条腿。根据鸡和兔共有26条腿，可列了等式4x+2（8-x）=26
解：设有兔x只，鸡有（8-x）只。
4x+2（8-x）=26
师：列方程的重点是找出等量关系，设其中一种动物的只数为x，然后根据脚数的等量关系式列出方程；哪种方程好解一点，（设兔的只数为x好解点）所以我们可以设脚数多的兔为x，在解的时候容易一点。
小学六年级数学上册第七单元数学广角
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