第一讲、比和比的应用。
一、 基本知识点。
比：表示两个量相除的关系。如a与b的比记作a:
b,a÷b也可写作a:b。因此a:
b的比值就是，比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个不为0的数，比值不变。
最简比：比的前项和后项互质，这样的比称为最简比。
比例：表示两个比相等的式子。基本性质：外项×外项=内项×内项。
比例尺：表示图上距离与实际距离的比。
比的应用题：通常用份数法来解。
二、 基础知识。
3、一项工程，甲队单独做要10天，乙队单独做要8天，甲队和乙队的工作效率的比是。
4、甲数的等于乙数的 ，甲乙两数的比是（ ）
5、图上距离1厘米表示实际距离200米，则该比例尺为。
三、思维延伸。
例1、三个班，一班与二班的人数比是6:5，,二班与三班的人数比是4:5，求三个班人数的连比。
例2、修一条路，已修和未修的比是3:5，如果再修12千米，则已修和未修的比变为9:11，这条路共长多少千米？
例3、两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3:1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4:1，若把两瓶酒精溶液倒入一个盆子中混合，求混合溶液中酒精与水的体积比。
例4、甲厂男女工的人数比为 5:4，后来又来了18名女工，此时男女工的人数比为4:5，求原来甲厂男女工各多少人？
例5、两个人同时走路，a走的路程比b多 ，而b所用的时间却比a多，求a和b的速度比。
例6、在比例尺为1:500000的地图上量得a、b两地距离为4厘米，小明骑车每分钟骑500米，他从a地到b地要多长时间？
第一讲、课后练习。
.7:5.1=1：（ 2a=3b则a:b
3、篮球和足球的单价比是3:7，而个数比是5:4，求篮球和足球的总价比。
4、甲、乙两校原有篮球只数比是2:1，如果甲校给乙校4只，甲、乙两校篮球只数的比变为4:3，原来甲校有篮球多少只？
5、操场上原有男女生人数比为3:2，后来又来了6名女生，此时男女生人数比为5:4，求原有男女生各多少人？
6、甲、乙两班人数相同，甲班男生与女生的人数比是3:4，乙班男生与女生的人数比是4:5，求甲、乙两班总人数中男、女生的人数比。
7、三个班，一班与二班的人数比是5:4，,二班与三班的人数比是3:2，已知一班比。
二、三两班人数之和少15人，求三个班一共有多少人。
8、一个长方体的长、宽、高长度比为4:3:1，棱长总和为64厘米，它的表面积是多少？
9、有两桶大米共27千克，从大桶中吃掉2千克后剩下的大米与小桶内大米的比是3:2，求大桶里有多少千克大米。
10、在比例尺为1:5000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离为2.4厘米，若一架飞机以每小时600千米的速度从甲地飞往乙地，需多少小时？
第二讲、面积计算。
例题1. 如下图，两个正方形的边长分别为8和12，求阴影部分面积．
例2、如图，bo=2do,三角形cob部分的面积是4平方厘米。梯形abcd的面积是多少平方厘米？d co
a b例3、 如图，正方形abcd的面积为72平方厘米，△abe、△adf与四边形aecf的面积彼此相等，求三角形aef的面积．
例4、如图所示，平行四边形abcd的边bc长10厘米，直角三形ecb的直角边ec长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形efg的面积大10平方厘米，求平行四边形abcd的面积。
例5、如下图，adcb是长8厘米，宽6厘米的长方形，af长是4厘米，求三角形aef的面积。a bf
e cd
例6、图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
例7、一块长方形草地，长是16米，宽是10米。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形。草地部分的面积是？
2米。2米。
课后练习。1计算图形的面积。（单位：厘米）
1、 求图中阴影部分的面积（单位：米）
2、 求图中阴影部分的面积（单位：分米）
3、 图中平行四边形abcd的边bc长10厘米，直角三角形bce的直角边ec长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形efg的面积大10平方厘米，求cf的长。
4、 如图，平行四边形abcd的面积为54平方厘米，e、f分别为ac和bc边上的三等分点，求阴影部分的面积。
5、 如下图，阴影部分面积为4平方厘米，oc=2ao,求梯形的面积。
6、图中的甲和乙都是正方形，求三角形acf部分的面积。（单位：厘米）
d c5厘米 f
3厘米。a e
b7、如图，正方形abcd的边长为5厘米，三角形cef的面积比三角形adf的面积大5平方厘米。求ce的长。da
fbc e第三讲、工程问题。
一、 基础知识。
1、 工程问题是研究：工作效率，工作时间和工作总量这三个量之间的一类问题。
工作总量工作效率=
工作时间=2、做某项工程，如果工作总量不知道，通常把工作总量看成单位“1”，如甲完成一项工程要10天，则甲的工作效率是 .
二、例题分析。
例1、一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要15天完成，现在两队合作，需几天完成？
例2、一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要8天完成，现在两队合作2天后，余下的工作由乙单独完成还需几天？
例3、一批零件，甲单独做要6天完成，乙单独做要8天完成，现在两人合作，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？
例4、一个水池有一个进水管和一个排水管，单开进水管5小时可将空池灌满，单开排水管7小时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开进水管1小时后又打开排水管，再过多长时间池内有半池水？
例5、加工一批零件，加以合作24天完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的没有完成，已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件的个数。
例6、修一条路，甲队单独修20天完成，乙队单独修30天完成，现两队合修，中途甲队休息了2.5天，乙队休息了若干天，这样一共14天才修完。乙队休息了几天？
例7、甲乙丙三人合修一围墙，甲、乙合修5天完成围墙的，乙、丙合修2天修好围墙余下的，剩下的围墙甲、丙又合修了5天才完成。问甲、乙、丙单独修好围墙分别需要多少天？
例8、甲组6人15天能完成的工作，乙组5人12天也能完成。乙组7人8天能完成的工作，丙组3人14天也能完成。一项工作，需要甲组9人14天，如果由丙组派人10天完成，丙组应派多少人？
工程、问题练习题。
1.修一条铁路，已经修好430千米，尚未修好的比全长的一半还多560千米，这条铁路全长多少千米？
2.修一条公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修12天完成，现在两队合修，需要几天完成？
3.某工程甲单独做64天可完成，乙单独做48天可完成。如果由甲先做48天，剩下的由乙来做，乙还需要多少天完成？
4.一项工程，甲乙合做要10天才能完成，甲做4天后完成工程的，余下的由乙单独去完成，乙需要做几天才能做完？
5.一项工程，甲乙合作6天完成，乙丙合作10天完成，甲丙合作12天完成，三人合作多少天可以完成？
6.一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问丙一人几天吃完？
7、修一条路，甲队单独修20天完成，乙队单独修30天完成，现两队合修，中途甲队休息了2.5天，乙队休息了若干天，这样一共14天才修完。乙队休息了几天？
8.修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？
9.一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？
10.一套家具，由一个老工人做40天完成，由一个徒工做80天完成。现由2个老工人和4个徒工同时合做，几天可以完成？
11.一个水池上有两个进水管，单开甲管，10小时可把空池注满，单开乙管，15小时可把空池注满。现先开甲管，2小时后把乙管也打开，再过几小时池内蓄满水？（原是空池）
12、一项工程，由甲队做30天完成，由乙队做20天完成。（1）两队合做5天可以完成工程的几分之几？（2）两队合做10天，还剩下工程的几分之几？（3）两队合做几天完成？
13.工程队计划开凿一条长120米的隧道。甲。
乙两个工程队从山的两侧同时动工，甲队每天挖2.2米，乙队每天挖1.6米。
20天后，乙队调走，剩下的工程由甲队单独挖，甲队再挖多少天就可以挖通？
第4讲、浓度问题。
一、 基础知识。
浓度问题主要研究的是溶剂、溶质，溶液，浓度这几个量之间的关系。 溶剂指溶解其他物质的物质。溶质指被溶剂的物质。
溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度。即。
溶液=溶质+溶剂浓度=溶质÷溶液×100%
溶质=溶液×浓度。
解浓度问题要牢牢抓住不变量。
二、例题分析。
例1、（1）把5克糖溶解在95克水中形成糖水，求该糖水的浓度。
2）浓度为10%的糖水40克，要把它变成浓度为20%的糖水，需加糖多少克？
例2、（1）有浓度为25%的糖水100克，再加入25克水，新糖水浓度是多少？（2）有45克盐，要配制成浓度为15%的盐水，需加水多少千克？
例3、一容器内有浓度为25%的硫酸溶液，若再加入20千克水，则硫酸溶液的浓度变为15%，问这个容器内原来含有硫酸多少千克？
例4、现有浓度为10%的酒精溶液20千克，再加入多少千克浓度为30%的酒精溶液，可以得到浓度为22%的酒精溶液？
例5、甲容器中有浓度为8%的酒精溶液300千克，乙容器中有浓度为12%的酒精溶液120千克，在甲、乙两容器中倒入等量的水，使两个容器中酒精溶液的浓度相等，问该倒入多少千克水？
例6、现有浓度为10%的盐水8千克，在不加盐的情况下怎样可以得到浓度为20%的盐水？
例7、有浓度为25%的酒精溶液若干升，若再加入20升水，那么酒精溶液的浓度变为15%。原来酒精溶液中有纯酒精多少升？
溶液问题解法总结：
用m表示质量，c表示浓度。
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