1．虹口2010
本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分3分）
如图9，在平面直角坐标系中，矩形oabc的顶点a（3，0），c（0，1）．将矩形oabc绕原点逆时针旋转90°，得到矩形．设直线与轴交于点m、与轴交于点n，抛物线的图像经过点、m、n．解答下列问题：
1）求出该抛物线所表示的函数解析式；
2）将△mon沿直线翻折，点落在点p处，请你判断点p是否在该抛物线上，并请说明理由；
3）将该抛物线进行一次平移（沿上下或左右方向），使它恰好经过原点o，求出所有符合要求的新抛物线的解析式．
2．虹口2010
如图10，已知，，，点是射线上的一个动点（点与点不重合），点是线段上的一个动点（点与点、不重合），联结，过点作的垂线，交射线于点，联结．设，．
1）当时，求关于的函数关系式，并写出它的定义域；
2）在（1）的条件下，取线段的中点，联结，若，求的长；
3）如果动点、在运动时，始终满足条件，那么请**：的周长是否随着动点、的运动而发生变化？请说明理由．
3．奉贤2010
如图，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，已知点a的坐标为（2，2），点b、c在轴上，bc=8，ab=ac，直线ab与轴相交于点d，1) 求c、d的坐标；
2）求经过a、c、d三点的二次函数解析式；
3）求∠cad的正弦。
4．奉贤2010
已知，如图1：在正方形abcd中，ab=2，点p是dc延长线上一点，以p为圆心，pd长为半径的圆的一段弧交ab边于点e，
1) 若以a为圆心，ae为半径的圆与以bc为直径的圆外切时，求ae的长；
2) 如图2：联结pe交bc边于点f，联结de，设ae长为，cf长为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
3) 将点b沿直线ef翻折，使点b落在平面上的b'处，当ef=时，△ab'b与△bef是否相似？若相似，**以证明；若不相似，简要说明理由。
5. 将三角形纸片（）按如图5所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为．已知，，若以点、、为顶点的三角形与相似，那么的长度是。
6、黄埔2010
已知二次函数的图像经过一次函数的图像与轴的交点a.（如图）
（1）求二次函数的解析式；
（2）求一次函数与二次函数图像的另一个交点b的坐标；
（3）若二次函数图像与轴交于点，平行于轴的直线将四边形的面积分成1∶2的两部分，则直线截四边形所得的线段的长是多少？（直接写出结果）
7、黄埔2010
在梯形abcd中，ad∥bc，.（如图1）
(1)试求的度数；
(2)若e、f分别为边ad、cd上的两个动点(不与端点a、d、c重合),且始终保持，与交于点。（如图2）
①求证：∽；
②试判断的形状（从边、角两个方面考虑），并加以说明；
③设，试求关于的函数解析式，并写出定义域。
图1）8．嘉定2010
在平面直角坐标系中，点坐标为，过点作⊥轴，垂足为点，绕点逆时针方向旋转，得到（如图9所示），若二次函数的图像经过点、、三点。
1）求这个二次函数的解析式；
2）如果把这个二次函数图像向右平移个单位，得到新的二次函数图像与轴的交点为，求的值；
3）在（2）的条件下，设新的二次函数图像。
的对称轴与轴的交点为，点在这条。
对称轴上，如果与以点、、
所组成的三角形相似（相似比不为），求点的坐标。
9．嘉定2010
如图10，在梯形中，∥，对角线， cm，， cm．
1）求的值；
2）点为延长线上的动点，点**段。
上（点与点不重合），且满足，如图11，设，，求关于的函数。
解析式，并写出函数的定义域；
3）点为射线上的动点，点在射线上，仍然。
满足，当的面积为时，求的长．
10．卢湾2010
已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线顶点为d，联结ad，ac，cd．
1）求该抛物线的解析式；
2）△acd与△cob是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由；
3）抛物线的对称轴与线段ac交于点e，求△ced的面积．
11．卢湾2010
已知正方形abcd中， 5，e是直线bc上的一点，联结ae，过点e作ef⊥ae，交直线cd于点f．
1）当e点在bc边上运动时，设线段的长为，线段cf的长为y，求关于的函数解析式及其定义域；
根据①中所得关于的函数图像，求当的长为何值时，线段cf最长，并求此时cf的长；
2）当cf的长为时，求的值．
12．浦东2010
如图，一次函数的图像与轴、轴分别相交于点a和点b，二次函数的图像经过a、b两点．
1）求这个一次函数的解析式；
2）求二次函数的解析式；
3）如果点c在这个二次函数的图像上，且点c的横坐标为5，求tan∠cab的值．
13．浦东2010
已知：如图，在△abc中，ab=ac=4，bc=ab，p是边ac上的一个点，ap=pd，∠apd=∠abc，联结dc并延长交边ab的延长线于点e．
1）求证：ad∥bc；
2）设ap=x，be=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
3）联结bp，当△cdp与△cbe相似时，试判断bp与de的位置关系，并说明理由．
14．普陀2010
已知△abc为等边三角形，ab=6，p是ab上的一个动点（与。
a、b不重合），过点p作ab的垂线与bc相交于点d，以。
点d为正方形的一个顶点，在△abc内作正方形defg，其中。
d、e在bc上，f在ac上，1）设bp的长为x，正方形defg的边长为y，写出y
关于x的函数解析式及定义域；
2）当bp=2时，求cf的长；
3）△gdp是否可能成为直角三角形？若能，求出bp
的长；若不能，请说明理由。
15．徐汇2010
已知：如图，抛物线与轴分别相交于a、b两点，将△aob绕着点o逆时针旋90°到△，且抛物线过点。
1）求a、b两点的坐标；
2）求抛物线的解析式；
3）点d在轴上，若以为顶点的三角形。
与△相似，求点d的坐标．
16．徐汇2010
如图，等腰梯形中，， 2， =8，．
的顶点在边上移动，一条边始终经过点，另一边与交于点，联接af．
1）设，试建立关于的函数关系式，并写出函数定义域；
2）若为等腰三角形，求出的长．
17．闸北2010
已知点o在直线上，是以o为圆心的某圆上的一段弧， =90°，分别过a、d两点作的垂线，垂足为b、c．
1）当点a、d在直线的同侧时，试探索线段ab、bc、cd之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明；
当点a、d在直线的两侧时，且ab≠cd时，线段ab、bc、cd之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论（不必证明）．
2）如图十一，当点a、d在直线的同侧，如果ab=3,cd=4,点m是的中点，mn⊥bc，垂足为点n，求mn的长．
18．闸北2010
如图十二，在边长为1的正方形abcd中，点e在边bc上(与端点不重合)，点f在射线dc上．
1）若af=ae，并设=x，△aef的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
2）当的长度为何值时，△aef和△ecf相似？
3）若，延长fe与直线ab交于点g，当cf的长度为何值时，△eag是等腰三角形？
19．宝山2010
在平面直角坐标系中，为坐标原点，二次函数的图像经过点a（4，0）、c（0，2）．
1）试求这个二次函数的解析式，并判断点是否在该函数的图像上；
2）设所求函数图像的对称轴与x轴交于点d，点e在对称轴上，若以点c、d、e为顶点的三角形与△abc相似，试求点e的坐标．
20．宝山在平面直角坐标系中，已知点a（4，0），点b（0，3）. 点p从点a出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点q从点b出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又p、q两点同时出发。
1) 联结aq，当△abq是直角三角形时，求点q的坐标；
2) 当p、q运动到某个位置时，如果沿着直线aq翻折，点p恰好落**段ab上，求这时∠aqp的度数；
3) 过点a作ac⊥ab，ac交射线pq于点c，联结bc，d是bc的中点。 在点p、q的运动过程中，是否存在某时刻，使得以a、c、q、d为顶点的四边形是平行四边形，若存在，试求出这时的值；若不存在，试说明理由。
21．青浦2010
如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点a和点b．
二次函数的图象经过点b和点c（-1，0），顶点为p.
1）求这个二次函数的解析式，并求出p点坐标；
2）若点d在二次函数图象的对称轴上，且ad∥bp，求pd的长；
3）在（2）的条件下，如果以pd为直径的。
圆与圆o相切，求圆o的半径．
22．青浦2010
如图，正方形abcd中， ab=1，点p是射线da上的一动点， de⊥cp,垂足为e，
ef⊥be与射线dc交于点f．
1）若点p在边da上（与点d、点a不重合）．
求证：△def∽△ceb；
设ap=x，df=y，求与的函数关系式，并写出函数定义域；
2）当时，求ap的长．
23．静安2011
已知：如图，在△abc中，ab=ac，de∥bc，点f在边ac上，df与be相交于点g，且∠edf=∠abe．
求证：（1）△def∽△bde；
24．静安2011
已知在平面直角坐标系xoy中，二次函数的图像经过点a（-1，b），与y轴相交于点b，且∠abo的余切值为3．
1）求点b的坐标；
2）求这个函数的解析式；
3）如果这个函数图像的顶点为c，求证：∠acb=∠abo．
25．静安2011
如图，已知在直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，ad=11，bc=13，ab=12．动点p、q分别在边ad和bc上，且bq=2dp．线段pq与bd相交于点e，过点e作ef∥bc，交cd于点f，射线pf交bc的延长线于点g，设dp=x．
1）求的值．
2）当点p运动时，试**四边形efgq的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示四边形efgq的面积s；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积s．
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