2024年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（理工农医类）
特别提醒：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1）已知集合，集合，，则。
a） （b） （c） （d）
2）命题“对任意，都有”的否定为。
a）对任意，使得（b）不存在，使得。
c）存在，都有（d）存在，都有。
3）（）的最大值为。
a）9 （b） （c）3 （d）
4）以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.
已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则、的值分别为。
a （b （c）5,8 （d）8,8
5）某几何体的三视图如题（5）图所示，则该几何体的体积为。
a） （b） （c）200 （d）240
6）若，则函数两个零点分别位于区间。
a）和内 （b）和内（c）和内 （d）和内。
7）已知圆：，圆：，、分别是圆、上的动点，为轴上的动点，则的最小值为。
abc） （d）
8）执行如题（8）图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是。
a） （b） （c） （d）
a） （b） （c） （d）
10）在平面上，，，若，则的取值范围是。
a） （b）（c） （d）
二．填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．
11）已知复数（是虚数单位），则。
12）已知是等差数列，，公差，为其前项和，若、、称等比数列，则。
13）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是用数字作答）．
考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，14）如题（14）图，在△中，，，过作△的外接圆的切线，⊥，与外接圆交于点，则的长为。
15）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为的直线与曲线（为参数）相交于、两点，则。
16）若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是。
三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17）（本小题满分13分，（ⅰ小问6分，（ⅱ小问7分）设，其中，曲线在点（1，）处的切线与轴相较于点（0,6）．（确定的值；（ⅱ求函数的单调区间与极值．
18）（本小题满分13分，（ⅰ小问5分，（ⅱ小问8分）
某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个篮球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与篮球的个数，设。
一、二、三等奖如下：
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．
ⅰ）求一次摸球恰好摸到1个红球的概率；
ⅱ）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望．
19）（本小题满分13分，（ⅰ小问5分，（ⅱ小问8分）
如题（19）图，四棱锥中，⊥底面，，，为的中点，⊥．
ⅰ）求的长； （求二面角的余弦值．
20）（本小题满分12分，（ⅰ小问4分，（ⅱ小问8分）在△中，内角、、的对边分别是、、，且．（ⅰ求；（ⅱ设，，求的值．
21）（本小题满分12分，（ⅰ小问4分，（ⅱ小问8分）如题（21）图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，．
ⅰ）求该椭圆的标准方程；
ⅱ）取垂直于轴的直线与椭圆相较于不同的两点、，过、作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外．若⊥，求圆的标准方程．
22）（本小题满分12分，（ⅰ小问4分，（ⅱ小问8分）
对正整数，记…，，
ⅰ）求集合中元素的个数；
ⅱ）若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“稀疏集”．求的最大值，使能分成两个不相交的稀疏集的并．
2024年重庆数学高考题理 重庆卷 版有答案
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