石鼓中学2023年秋期半期检测。
九年级数学科试题。
全卷总分120分，完卷时间120分钟)
一、选择题（共30分，每小题3分）
1、使二次根式有意义的的取值范围是（ ）
a、 b、 c、 d、
2、的值是( )
a、 b、2 c、 d、以上答案都不对。
3.在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是( )
a． bcd．
4、下列二次根式：①，其中与是同类二次根式的是（ ）
a、①和③ b、①和c、②和d、③和④
5、方程的根是（ ）
a、 b、， c、， d、
6、 如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影ba由b到a
走去，当走到c点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得bc=3.2m , ca=0.8m, 则树的高度为（ ）
a、4.8m b、6.4m c、8m d、10m
7、在一幅长80，宽50的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5000，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（ ）
ab． cd．
8、如图：在等腰梯形中，∥，是梯形的中位线，且，则梯形的周长是( )
a. 24b. 22 c.20 d.16
9、对于任意实数，多项式的值是一个（ ）
a、正数 b、负数 c、非负数 d、不能确定。
10、如图，在□abcd中，bf交ad于点e, 交cd的延长线于点f, 则图中有几对相似三角形( )
a、1 b、2 c、3 d、4
二、填空题（共30分，每题3分）
11、写出以-1和4为根的一元二次方程。
12、当时，方程是关于的一元二次方程。
13、若，且，则的值是（ ）
14．在1：500000的无锡市地图上，新建的地铁线估计长4.28cm，那么等地铁造好后。
实际长约千米。
15、已知化简后的二次根式是同类二次根式，则。
16、对于任意不相等的两个数、，定义一种运算如下：※，如※，那么。
17、将下列各式配成完全平方式：
18、在同一时刻，有人测得一高1.8米的竹竿的影长为3米。某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是米。
19、 如图， 在rt△abc中， ∠acb=90°,cd⊥ab于d， 若ad=1，bd=4，则cd
20、某中学美术兴趣小组有若干名同学，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡72张，则这个兴趣小组共有学生人。
三、计算或解方程(本题共3小题，每小题4分，共12分)
1)﹑计算：
2）、解方程：
3）、用配方法解方程。
四、解答题。
1）、（本题满分5分）
先化简，再求值：，其中。
2)．（5分）如图，在△abc中，de∥bc.（1）求证：△abc∽△ade；（2）若de是△abc的中位线，△ade的面积是1，求梯形dbce的面积。
3）、（本题满分6分）
设，是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式。的值：
4）、（本题满分6分）
如图，某海关缉私艇在点0处发现在正北方向。
30海里的a处有一艘可疑船只，测得它正以60
海里∕时的速度向正东方航行，随即调整方向，以75海里∕时的速度准备在b处迎头拦截。问。
经过多少时间能赶上？
5)、（5分）将图中的△abc作下列运动，画出相应的图形：
1）关于y 轴对称图形；（3分）
2）以b点为位似中心，将△abc放大到2倍。（2分）
6）.（6分）如图，梯形中，∥，点在上，连结并延长与的延长线交于点．
1）求证：△∽
2）当点是的中点时，过点作∥交于点，若，求的长．
7）、（本题满分7分）
利民商店经销甲、乙两种商品。 现有如下信息：
请根据以上信息，解答下列问题：
1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？
2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元。 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？
每天的最大利润是多少？
8）、（本题满分8分）
如图，在△abc中，∠b＝900，ab=6cm，bc=8cm,点p从点a开始沿ab边向点b以1厘米/秒的速度移动，点q从点b开始沿bc边向点c以2厘米/秒的速度移动，如果p、q分别从a、b同时出发，问：
1）几秒后？△pbq的面积等于8平方厘米？（2分）
2）几秒后？pq的长为3厘米？（2分）
3）几秒后？△abc与△bpq相似？（4分）
2023年秋初二数学半期考试题
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