广西宾阳中学 2012 年秋学期期末统一考试。
高2数学（理）
命题人韦胜华、审题人刘显奋祝你成功
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1、过定点，且倾斜角是直线的倾斜角两倍的直线方程为（ ）
a）x–2y–1=0 （b）2x–y–1=0 （c）y–1=2(x–2) （d）x=2
2、如图，在正方体中，异面直线。
与bd所成角为（ ）
a）60° （b）45° （c）30° （d）90°
3、平面上动点p到定点的距离比到y轴的距离大1，则p的轨迹方程是 （
ab）c）和 （d）和。
4、已知空间四边形pabc中，pa⊥bc，pb⊥ac，若ph⊥平面abc于h，则h 是△abc的（ ）
a）垂心 （b）内心 （c）外心 （d）重心。
5、设p是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则（ ）
（a）1或5 （b）0或8 （c）0 （d）8
6、如图，o是△abc所在平面外一点，oa、ob、oc两。
两互相垂直，且oa=ob=oc，则二面角o–ab–c大。
小是（ ）（a） （b） （c） （d）
7、已知实数满足，则的最大值是（ ）
a）6 （b）4 （c）1 （d）0
8、以等腰直角三角形斜边bc上的高ad为折痕，使△abd和△acd折成互相垂直的两个平面，则所得空间四边形中，∠bac等于（ ）
a）90° （b）30° （c）45° （d）60°
9、设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点p，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
（a） （b） （c） （d）
10、如图，p是正六边形abcdef所在平面外一点，pa⊥面abcdef，pa=2ab，则下列结论正确的是（ ）
a）面pab⊥面pbcb）pb⊥ad
c）pd与面abc所成角为45° （d）bc∥面pae
11、过双曲线的的左焦点作直线交双曲线于、两点，若，则这样的直线条数是（ ）
（a）4 （b）3 （c）2 （d）1
12、已知二面角为60°，动点p、q分别在面、内，p到的距离为，q到的距离为，则p、q两点之间距离的最小值为（ ）
a） （b）2 （c） （d）4
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13、直线截圆得的劣弧所对的圆心角的大小是 ；
14、ap、pb、pc是从p点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线pc与平面pab所成角的余弦值是 ；
15、设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为。
16、如右图，在60°的二面角的棱上有两个点a、b，ac、bd分别在这两个二面角的两个面内，且分别。
垂直于棱ab，若ab=2，ac=3，bd=4，则cd
三、解答题：（共5个大题，每大题14分，共70分）
17、已知直线，圆。
1）求证：直线恒过一定点，并求定点坐标；
2）当圆c截所得弦最短时，求直线的方程，并求最短弦的长。
18、如图，在三棱柱中，△abc是正三角形，，ab=2，，d是ac的中点。
（1）求证：平面；
2）求直线与平面所成的角的大小．
19、设双曲线与直线相交于两个不同的点a、b.
1）求双曲线c的离心率的取值范围；
2）设直线与轴的交点为p，且，求的值。
20、如图，边长为2的等边△pcd所在的平面垂直于矩形abcd所在的平面，bc=，m为bc的中点。
1）证明：am⊥pm；
2）求二面角p－am－d的大小；
3）求点d到平面amp的距离。
21、已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点且不垂直于轴直线与椭圆c相交于a、b两点。
1）求：椭圆c的方程；
2）求：当以ab为直径的圆经过原点o时，直线的方程。
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