会考练习3
一、选择题（每小题3分，计60分）
1．集合，，则。
a． b． c． d．
2．下表是函数值随自变量变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型（ ）
a．一次函数模型 b．二次函数模型 c．指数函数模型 d．对数函数模型。
3．若函数的最大值是2011，则其最小值是。
a．－2011 b．－2008 c．－2005 d．无法确定。
4．已知函数在区间［0，1］上的最大值与最小值之和为，则的值为 （
a． b． c． d．
5.直线x－y+1=0的倾斜角为 （
a，150b，120 c，60 d，30
6.经过点m（1，1）且在两轴上截距相等的直线是 （
a．x+y=2 b．x+y=1 c．x=1或y=1 d．x+y=2或x=y
7.若圆心坐标为（2，-1）的圆在直线上截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ）ab．
cd． 8．先后抛掷质地均匀的硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是 （
a. b. cd.
9．，则的取值范围是。
a． b． c． d．
10. 计算下列几个式子，①,2(sin35cos25+sin55cos65), 结果为的是。
a.①②b. ①cd. ①
11. 函数y＝cos(－2x)的单调递增区间是。
a．[kπ＋，kb．[kπ－πkπ＋]
c．[2kπ＋，2kd．[2kπ－π2kπ＋]以上k∈z）
12. 将函数的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为。
a b c d
13. 若| ，且（）⊥则与的夹角是。
abcd）14. 已知等比数列满足，则。
a．64 b．81 c．128 d．243
15.设函数，则不等式的解集是 （
a. b. c. d.
16.已知点p（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是。
a．[－1，－1] b．[－1，1] c．[1，－1] d．[1，1]
17．某观察站与两灯塔、的距离分别为米和3千米，测得灯塔在观察站的正西方向，灯塔在观察站西偏南，若两灯塔、之间的距离恰好为千米，则的值为 （
a. 3bcd.或。
18. 下列命题正确的是 （
a 若·=·则b 若，则·=0
c 若//，则d 若与是单位向量，则·=1
19已知0是定义在（上的单调增函数，若，则x的范围是（ ）
a x>1 b. x<1 c.020.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）
a、10项 b、11项 c、12项 d、13项
二、填空题（每小题3分，计12分）
21. 已知曲线y=asin(x＋)＋k （a>0,>0,||在同一周期内的最高点的坐标为， 4)，最低点的坐标为(, 2)，此曲线的函数表达式是。
22.在四面体中，为的中点，为的中点，则 （用表示）．
23下列说法中正确的有。
平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；
抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大。
用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。
向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。
24.如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为用分数表示）
三、解答题。
25. （本小题8分）已知函数。
1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值；
3）写出函数的单调增区间；（4）写出函数的对称轴。
26．（本小题10分）若存在不为零的常数，使得函数对定义域内的任一均有，则称函数为周期函数，其中常数就是函数的一个周期。
证明：若存在不为零的常数使得函数对定义域内的任一均有，则此函数是周期函数。
若定义在上的奇函数满足，试**此函数在区间内的零点的最少个数。
27. （本小题10分）
如图4，在正三棱柱中，ab=aa1 ,d是的中点，点e在上，且。
i） 证明平面平面。
ii） 求直线和平面所成角的正弦值。
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