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华东理工大学继续教育学院**教育《工程数学》课程。
期末考试模拟试卷 （三）
一、填空题（每小题4分，共40分）
1、设，，则。
2、设，则。
3、已知，且，，则行列式___
4、已知行列式中元素的代数余子式，则元素的代数余子式___
5、矩阵的秩等于。
6、齐次线性方程组的基础解系为。
7、已知，则___
8、已知连续性随机变量的概率密度为，则落在和之间的概率可以写成定积分。
9、已知随机变量，随机变量，则___
10、设总体，其中均未知。是的随机样本，，，这时检验的统计量（用和表示）是。
二、选择题（每小题4分，共20分）
1、设有矩阵，则下列运算无意义的是。
a、 b、 c、 d、
2、设是可逆矩阵，则下列命题中错误的是。
a、必可逆 b、必可逆 c、必可逆 d、必可逆。
3、已知向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是。
a、 b、
cd、4、已知随机变量的概率密度为，则区间可以是【 】
a、 b、 c、 d、
5、总体，这里方差未知时。为样本均值，为样本方差。在小样本条件下，总体均值在置信水平下的置信区间可以写成。
a、 b、 c、 d、
三、（本题满分10分）
已知2阶矩阵的逆矩阵为，求的伴随矩阵的逆矩阵。
四、（本题满分10分）
已知矩阵，并且向量是矩阵的一个特征向量，求的值及与对应的特征值。
五、（本题满分10分）
已知某工厂生产甲、两种产品。甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获利4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获利6万元，若是二等品则亏损2万元。
设生产各件产品相互独立。
1）若表示生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求的概率分布；
2）求生产4件甲产品所获得的总利润不少于10万元的概率。
六、（本题满分10分）
已知随机变量的概率密度为，并且（1）求参数的值；（2）求的数学期望和方差。
工程数学试卷 1
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