假设飞机转向和加油都是瞬间的。
如图，共需要六架飞机，六架飞机的编号分别为、、、每架飞机油箱都都能装v l油，v l油能供其绕地球飞半圈。先让、飞机同步逆时针飞行，飞至b处时，飞机给飞机v/3 l 油，然后飞机返回，此时、飞机沿顺时针方向开始飞行，飞至d点时飞机给飞机v/3 l油，然后飞机掉头返回，飞机恰能返回；、飞机同时到达c点，此时号掉头，给v/3 l油，而也恰好剩 v/3 l油，与飞机一起逆时针飞行；与此同时、飞机从a出发顺时针飞行，飞至d点时与、相遇，然后、掉头，、分别给、 v/3 l油，与、一起恰能飞回a点，飞机完成绕地球一周。
商人过河问题。
问题分析。商人过河问题可以看成一个多布决策的过程。每一步决策都必须满足两岸的随从数不比商人多，经有限步使全体人员过河。
用允许状态量表示某一岸的人员状况，决策变量表示船上的人员情况，可以找出状态随决策变化的规律。问题就转换为在状态的允许变化范围内（即安全渡河条件），确定每一步的决策，达到安全渡河的目标。
模型构成。记第k次渡河前此岸的商人数为xk,,随从数位yk,k=1,2,3,4……，xk,yk=0,1,2,3,4.将二维向量sk=( xk,yk)定义为状态。
安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记为s
s=此时，s对此岸和彼岸都是安全的。
记第k次渡船上的商人数位uk，随从数为vk,将二维向量dk=(uk, vk)定义为决策，允许决策集合记作d由小船的容量可知。
d=因为k为奇数是船从此案驶向彼岸，k为偶数时船从彼案驶向此岸，所以。
状态sk因决策dk而变化的规律为：
sk+1=sk+(-1)kdk;
这就是本题的状态转移方程。也表明了本问题的状态递归关系。这样，制定安全渡河方案可归结为如下的问题：
求dk在d是范围内，使得sk在s的范围内按照状态转移方程，有初始状态s1=（4，4）经有限步n到达状态sn+1=（0，0）
模型求解。在xoy坐标轴中画出如下图，图中每个坐标点表示状态sk=( xk,yk)，允许是状态集合在图中表示如下。y0 x
允许决策dk是沿方格线移动1格或2格，k为奇数时向左。下方移动，k为偶数时向右。上方。
移动，要确定一系列的dk，使初始状态（4，4）最终变为（0，0），无论怎样走都必须经过中间点（2，2）,然后奇数次到达y轴， 而无论怎么变化人数都也只能到达此点后不能继续走下去，只能循环走，达不到最终的目标（0，0）.
s0=(4,4) s1=(3,3) s2=(4,3) s3=(4,1) s4=(4,2) s5=(4,0) s6=(4,1)
s1=(4,2s5=(2,2) s6=(3,3)
由流程图看出，最后陷入循环，达不到(0,0).
《数学实践与建模》题目和要求
数学实践与建模 结课 要求及 格式规范。一人一题，可从a 1 5 或b 1 29 题中任选一题。用白色a4纸单面打印 上下左右各留出至少2.5厘米的页边距 从左侧装订。第1页包含参赛者姓名 学号 所在学院 专业。题目和摘要写在 第2页上，从第3页开始是 正文。从第3页开始编写页码，页码必须位于每页页...
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数学建模8 动态规划和目标规划
一 动态规划。1.动态规划是求解决策过程最优化的数学方法，主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题。但是一些与时间无关的静态规划 如线性规划 非线性规划 只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。2.基本概念 基本方程 1 阶段。2 状态。3 决策。4 策...