2019全国建模比赛B题评卷要点

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛b题评阅要点。

说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

本题主要考查学生对直面纹面的描述、建模和计算能力。

问题1.对于给定的材料和设计目标建模，要求模型能表达从平板到最终桌子成形的变化过程。可以用每根木条的动态变化过程的函数形式表达，也可以用直纹面参数形式表达。

同时要求明确给出桌腿木条开槽的长度等设计加工参数。桌子成形后的桌腿边缘线可以用离散的点表达（如每根木条下端中点的空间坐标），也可以用连续的曲线方程表达（如木条下端所在的空间曲线方程）。寻求连续的曲面和曲线方程的方案应给与鼓励，钢筋应理解为没有弹性、不可弯曲曲的直线。

问题2.本小题限定为长方形平板材料和圆形桌面，要求线就任意给定的桌子高度和桌面直径建立模型，然后再对高为70cm，桌面直径80cm的特例给出计算结果。合理的稳固性指标是建立问题的关键之一，需要对桌脚进行受力分析。

应给出最优的平板长度、钢筋位置和开槽长度，以保证可行性、稳固性、并降低成本。

问题3.本小题没有限定平板材料和桌面的形状，但是基于美观的考虑，折叠后桌腿的外形应呈直纹曲面，而不是平面。同时钢筋是必须的。

且为直线。否则很难实现折叠桌的使用方便和产品稳固性。通过问题1和问题2的解决，可以初步掌握折叠桌的高度、边缘线和桌脚边缘线及设计参数之间的关系的规律。

由于客户画的桌面和**边缘线形状是任意的，为了加工可行性，两条边缘线须有一定的关联性。所建模型应能对客户画出的两条边缘线做适当的修正，并在此基础上给出加工参数。结果要求参赛队给出有创意的产品设计和设计理念，并作出至少8张动态变化过程示意图。

注：本课题来自于荷兰设计师robert van embrieqs 的创意，如果参赛队给出的产品是网上已有的，不认为是好的结果。