湖南农业大学课程**。
学院：理学院班级：信科二班。
姓名：邓宁宁学号：201340204216
课程**题目：农场计划模型。
课程名称：数学实验。
评阅成绩：评阅意见：
成绩评定教师签名：
日期： 年月日。
农场计划模型。
学生：邓宁宁。
理学院信科二班，学号201340204216)
摘要：本文是对农场生产计划进行最优化建模，首先要求制订未来五年的生产计划，计划应贷款的金额、应卖的小母牛、以及用来种植粮食的土地，使成本降到最低。种粮食和甜菜均有利可图，种粮食平均盈利比种甜菜平均盈利大，故可以先满足粮食产量再考虑甜菜的产量。
根据题目可设第四年不饲养刚出生的小奶牛，第五年不饲养小奶牛，假设各年龄段的牛损失都是均匀的，使得答案更接近理想值，把贷款算为支出部分，使用迭代法求解每年总支出与总收入，然后使用matlab（参考附件）计算出前三年幼牛留下的数目和五年总利润，这样使模型更简单化，并建立了最优线性规划模型，计算得出的最优结论。
关键词： 农场计划均匀简化
一、问题重述。
英国某农场主有200英亩土地的农场，用来饲养奶牛。现要为五年制定生产计划。现在他有120头母牛，其中20头为不到2岁的幼牛，100头为产奶牛，但他手上已无现金，且欠别人帐20000英镑须尽早用利润归还。
每头幼牛需用2/3英亩土地供养，每头奶牛需用1英亩。产奶牛平均每头每年生1.1头牛，其中一半为公牛，出生后不久即卖掉，平均每头卖30英镑；另一半为母牛，可以在生出后不久卖掉，平均每头40英镑，也可以留下饲养，养至2岁成为产奶牛。
幼牛年损失5%；产奶牛年损失2%。产奶牛养到满12岁就要卖掉，平均每头卖120英镑。现有的20头幼牛中，0岁和1岁各10头；100头奶牛中，从2岁至11岁各有10头。
应该卖掉的小牛都已卖掉。所有20头要饲养成奶牛。
一头牛所产的奶提供年收入370英镑。现在最多只能养160头牛，超过此数每多养一头，每年要多花费90英镑。每头产奶牛每年消耗0.
6吨粮食和0.7吨甜菜。粮食和甜菜可以由农场种植出来。
每英亩产甜菜1.5吨。只有80英亩的土地适合于种粮食，且产量不同。
按产量可分作4组：第一组20英亩，亩产1.1吨；第二组30英亩，亩产0.
9吨；第三组20英亩，亩产0.8吨；第四组10英亩，亩产0.65吨。
从市场购粮食每吨90英镑，卖粮食每吨75英镑；买甜菜每吨70英镑，卖甜菜每吨50英镑。养牛和种植所需劳动量为：每头牛每年10小时；每头产奶牛每年42小时；种一英亩粮食每年须4小时；种一英亩甜菜每年须14小时。
其他费用：每头幼牛每年50英镑；产奶牛每头每年100英镑；种粮食每亩每年15英镑；种甜菜每亩每年10英镑；劳动费用现在每年为6000英镑，提供5500小时的劳动量。超过此数的劳动量每小时费用为1.
80英镑。贷款年率10%，每年货币的收支之差不能为负值。此外，农场主不希望产奶牛的数目在五年末较现在减少超过50%，也不希望增加超过75%。
应如何安排5年的生产，使收益最大？
二、模型假设。
1. 除了幼牛年损失5%，产奶牛年损失2%，牛不会发生任何其他的损失。
2. 出生不久卖掉的小牛不考虑其所消耗的一切费用。
3. 出生不久卖掉的小牛不考虑在年损失内，（这样设是合理的，因时间太短，而幼牛年损失5%）。
4. 小牛均在年初出生。
5. 损失的牛均在年底损失。
6. 幼牛损失各年龄和奶牛损失的各年龄是均匀的。
3、符号说明。
牛的总数量；
第年； 第年龄段；
奶牛的总数量。
第年留下幼牛的数量；
第年每头幼牛提供的利润。
y : 银行利率。
第年其它的收入。
四、问题分析。
本问题是一个农场计划生产的经济问题，目的是要求在满足题目要求时使总收益最大，是一个最优化问题。
1.关于牛群损失率的分析。
由于我们假设幼牛损失各年龄段和奶牛损失的各年龄段是均匀的，即是带有小数的，而实际当中这个损失率是随机在各年龄段上死去若干头牛，但这也使模型带有随机性。如第一年，幼牛应是在两年龄段中随机有一年龄的牛损失一头，奶牛也是，又由于各年龄段的死亡对总收益有影响。采用本模型就可以使答案更接近理想值。
2.关于土地使用的分析。
本模型中，经计算，粮食和甜菜均有利可图，且购买价和卖出价有差距，因此设把所有土地（粮食地和种甜菜的）均全种植，这就使本模型的变量减少，计算量减轻。
5、模型的建立与求解。
1.模型的建立。
在本问题中，安排生产时，每年留下的幼牛的多少并不影响其它的生产。经计算，农场能生产粮食的最大量为71.6吨，能供养119头奶牛。
当时，留下一头幼牛到5年期结束时的总费用：
当时，可得。
同时能提供的利润为：
由以上计算可知。
当时，无论有多少头牛均有利可图，所以可以确定第一年留下的幼牛的范围为：[0，53].
当和=1时也是均有利可图的，同理可以确定第二年留下的幼牛的范围为：[0，52].
当， ，时它已经无利可图了。 所以根据以上分析可列出五年里留下幼牛获得利润的数学模型：
2.模型的求解。
第一年里计算损失和卖掉的奶牛还有108头，即=1时的第一个空间：[0,22]
第一年留下的幼牛到第三年就成为奶牛，此时奶牛的总数：76.
当=1时，第二个空间：[23，43]，第三个空间：[44，53].
此时各个空间对应的利润可以表示成分段函数：
同理可得。第一年投资费用：
i) 劳动时间费用：
ii) 其他费用：
第一年收入：
第二年投资：
(i) 劳动时间费用：
(ii) 其他费用：
第二年的收入：
第三年投资：
(i) 劳动时间费用：
(ii) 其他费用：
第三年的收入为：
同理可知第。
四、五年的支出：
第四年的劳动支出：
其他支出：
收入： 第五年的劳动支出：
其他支出：
收入： 把数据简化得：
总支出： 第一年：
第二年： 第三年：
第四年： 第五年：
总收入： 第一年：
第二年： 43589
第三年： 第四年：
第五年： 据上公式可用matlab（程序：附录）求得=22, =13, =0;总利润z=133940。（元）
六、模型推广。
当取不同的利率时本模型能得到不同的方案：
由数据可知，当银行利率改变时从而引起计划的改变，当银行利率低时加大发展，相反则缩小生产，这与现实恰好相同，因本问题只考虑五年计划这就失去了很多发展的机会了。
同理，本模型能够应用到多种经济问题中，工作计划等，从上面可知，计划工作和生产应从长远着想，这样才能使计划更优。
七、结束语。
本模型是求某个农场的五年生产的最优计划。首先通过分析计算可知种粮食和甜菜均有利可图，则可以把题目化简，即把所有的土地都种上农作物。然后分析题目可知第。
四、五年的幼牛是不提供利润的，则可设第。
四、五年留下的幼牛为0头，在假设幼牛和奶牛的损失时，本模型假设损失是均匀的，这样使模型更稳定，使答案更接近理想值。通过迭代计算可把本模型化简成一个收入和支出的表达式，考虑银行贷款利息同时结合到收支上。最后建立一个非线性的数学规划模型，同时利用数学软件matlab编程当利率y=0.
0275时，求出结果为：第一年留下22头幼牛，第二年留下13头幼牛，第三年留下22头，第四年留下0头，第五年留下0头，使得最大收益为132590元。
参考文献：[1] 汪国强。数学建模优秀案例选。广州：华南理工大学出版社。1998
[2] 王沫然。matlab6.0与科学计算。北京：电子工业出版社。2001
附件：function all=inx(y)
in=0;for a1=1:53
if a1<23
out1=13483+62*a1;
in1=44366;
elseout1=13483+62*a1+(a1-22)*200;
in1=44366;
endfor a2=0:52
if a2+a1*0.95+96<130
out2=12513+58.9*a1+59.5*a2;
in2=43589;
elseout2=12513+58.9*a1+59.5*a2+200*max((a2+a1*0.95+96-107-a1),0);
in2=43589;
endfor a3=0:30
if a3+a2*0.95+a1*0.95^2+84<130
out3=10811+135.7*a1+58.9*a2+62*a3;
in3=40228+266*a1;
elseout3=10811+135.7*a1+58.9*a2+62*a3+max((a3+a2*0.95…
a1*0.95^2+84-(a2+a1*0.95+96)),0);
in3=40228+266*a1;
endout4=9298+133*a1+135.7*a2+58.9*a3;
out5=7716.5+130.5*a1+133*a2+135.7*a3;
in4=37238+259.1*a1+266.2*a2;
in5=34114+255.7*a1+260.9*a2+266.2*a3;
out=(out1+out2+out3+out4+out5)*(1+10*y);
if in1+in2+in3+in4+in5-out>in
if in1>out1+0.1*out
if in2>out2+0.1*out
if in3>out3+0.1*out
if in4>out4+0.1*out
if in5>out5+0.1*out
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