2019校数学建模竞赛题目A

福州大学第十二届数学建模竞赛题目。

请先仔细阅读“**格式规范”

长期以来，高等院校每个学期的排课在整个教务工作中是一项繁重琐碎的工作，基本上靠手工操作，既花费大量的时间和精力，又可能使得排课结果在时间段上不能充分满足教师的个性化需求，且存在许多不尽合理之处，比如教室利用上不够均衡，有的教室使用频率很高，有的教室使用频率却太低。

排课问题早在2023年就被等证明是一个np-完全问题，说明排课问题可以通过建立数学模型找到问题的近似最优解。从公开正式发表的文献来看，目前针对排课的建模主要有涉及遗传算法、图论法、模拟退火算法、蚁群算法以及基于优先级的排课算法等多种方法。这些方法针对性均太强，且各有优缺点。

某校数学系把学生分成数学实验班与数学普通班两类，具体又分成数学与应用数学、信息与计算科学两个不同专业。不同班级开设的课程不完全相同，但同一学期中若是由同一教师开设的相同课程都是合班上课的。下面的表3和表4列出2014—2015学年下学期整个系要开的所有课程。

请你们通过建立数学模型，设计出一种适用于该系的通用排课系统。给出用你们的模型计算出的排课结果，要求列出每个班的课表（具体应体现各时间段对应的课程、教师和教室编号）。

表1 排课时间段序号对照表。

说明：以下时间段为全校2013级公共课安排时间，不得占用。

以下时间段为全校2014级公共课安排时间，不得占用。

教务人员在安排教室时，教室一般事先会被分块，数学系的课程只能被安排在10间教室内，具体见表2：

表2 数学系排课教室。

表3 数学实验班编号数据。

表4 数学普通班编号数据。