第一部分必做题。
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)
1.比大 2的数是。
2.下列计算正确的是。
3.下列关于的说法中,错误的是 (
4.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放直尺的对边上,如果∠1=115°,那么∠2的度数是 (
5.已知⊙o1和⊙o2相切,两圆的圆心距为9cm,⊙o1的半径为4cm,则⊙o2的半径为。
6. 二次函数(为常数)的图像如图所示,如果时,;那么时,函数值 (
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.
7.若,则的值是。
8.南京青奥主委会进行了“我要上青奥”活动,启动了“全球模式”, 报名人数超516000人.将516000用科学记数法表示为。
9.某班53名学生右眼视力(裸视)的检查结果如下表所示:
则该班学生右眼视力的中位数是。
10.若反比例函数的图像在每一个象限内的值随值的增大而增大,则的取值范围是。
11.用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时,“陆地”部分对应的圆心角是.宇宙中一块陨石落在地球上,落在陆地的概率是。
12.根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值,可得p的值为。
13.若实数a满足,则。
14.如图,点a、b、c在⊙o上,ab∥co,∠b=22°,则∠a
15.如图,⊙o的半径为6,将圆沿ab折叠后,圆弧恰好经过圆心,则弧amb的长度为。
结果保留π)
16.甲、乙两种糖果的单价分别为20元/千克和24元/千克,将两种糖果按一定的比例混合销售.在两种糖果混合比例保持不变的情况下,将甲种糖果的售价**8%,乙种糖果的售价**10%,使调整前后混合糖果的单价保持不变,则两种糖果的混合比例应为:甲:乙。
三、解答题(本大题共11小题,共88分.)
17.(5分)计算:.
18.(6分)先化简,再求值:,其中.
19.(7分)解不等式组并写出不等式组的整数解.
20.(8分)如图,在△abc中,ad是bc边上的中线,e是ad的中点,过点a作bc的平行线交be的延长线于点f,连接cf.
1)求证:af=dc;
2)若ab⊥ac,试判断四边形adcf的形状,并证明你的结论.
21.(7分)在全运会射击比赛的选拔赛中,运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下:
1)根据统计表(图)中提供的信息,补全统计表及扇形统计图;
2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环,方差为1.2平方环,如果只能选一人参加比赛,你认为应该派谁去?并说明理由.
22.(7分)某校九年级举行毕业典礼,需要从3名女生和1名男生中随机选择主持人。
1)如果选择1名主持人,那么男生当选的概率是。
2)如果选择2名主持人,请求出2名主持人恰好是1男1女的概率.
23.(10分)2023年8月我市举办“青奥会”,在此之前进行了许多道路改造.如图,现要在东西方向两地之间修建一条道路,点周围180范围内为文物保护区,在上点处测得点在点的北偏东方向上,从点向东走500到达点处,测得点在点的北偏西方向上。
1)是否穿过文物保护区?为什么? (参考数据:,)
2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25﹪. 则原计划完成这项工程需要多少天?
24.(6分)△abc为等边三角形,点o是边ab的延长线上一点(如图1),以点o为中心,将△abc按顺时针方向旋转一定角度得到△a1b1c1.
1)若旋转后的图形如图2所示,请将△a1b1c1以点o为中心,按顺时针方向再次旋转同样的角度得到△a2b2c2,在图2中用尺规作出△a2b2c2.请保留作图痕迹,不要求写作法:
2)若将△abc按顺时针方向旋转到△a1b1c1的旋转角度为α(0°<α360°).且ac∥b1c1,直接写出旋转角度α的值为。
第二部分选做题。
25.(10分)东方专卖店专销某种品牌的计算器,进价元/只,售价元/只.为了**,专卖店决定凡是买只以上的,每多买一只,售价就降低元(例如,某人买只计算器,于是每只降价元,就可以按元/只的**购买),但是最低价为元/只.
1)求顾客一次至少买多少只,才能以最低价购买?
2)写出当一次购买只时(),利润(元)与购买量(只)之间的函数关系式;
3)有一天,一位顾客买了只,另一位顾客买了只,专卖店发现卖了只反而比卖了只赚的钱少,为了使每次卖得多赚钱也多,在其他**条件不变的情况下,最低价元/只至少要提高到多少元?
26.(10分)如图,o为正方形abcd对角线ac上一点,以o为圆心,oa长为半径的⊙o与bc相切于点m.
1)判断cd与⊙o的位置关系,并说明理由;
2)若⊙o的半径为1,求正方形abcd的边长.
27. (12分)如图,在直角坐标系中,菱形abcd的顶点a、c、d在坐标轴上,二次函数的图像经过顶点a、c、d,且点d的坐标为(3,0).
1)请直接写出点a、b的坐标: ab
2)求a、b的值;
3)若过a、b两点的直线与y轴相交于点e,p点为抛物线上的一个动点,过点p作y轴的平行线与直线ab相交于点f.是否存在点p,使点c、e、p、f构成的四边形为平行四边形?若存在,请求出所有满足条件的点p的横坐标,若不存在,请说明理由;
4)又知直线ab与二次函数的图像的另一个交点为g(5,),q点为抛物线上a、g两点之间的一个动点,当△qag的面积最大时,直接写出此时点q的坐标.
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