2023年考试说明、典型题示例。
考题解析 a.必做题部分。
08考题4：，则集合a中有个元素。
解析】本题主要考查一元二次不等式的解法、集合的运算等基础知识．本题属容易题．【答案】 6．
09示例4：(同08考题4)
09考题11：已知集合，，若则实数的取值范围是，其中 .
2010示例4：（09示例4：08考题4）
解析：集合作为一个独立一章必考无疑；
1.考法：常与其它知识组合在一起命题；
2.难度：易、中、难皆可能；
3.未考点：并集、补集，关注！
08考题）20. （16分）
若，，为常数，且。
1）求对所有实数成立的充要条件（用表示）
2）设为两实数，且若。
求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）（得分：2.2分）
09考题10.已知，函数，若实数满足，则的大小关系为 ★
09考题19.(本小题满分16分)
按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为。如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为。
现假设甲生产a、b两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产a、b两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品a、b的单价分别为元和元，甲买进a与卖出b的综合满意度为，乙卖出a与买进b的综合满意度为。
1) 求和关于、的表达式；当时，求证： =
2) 设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？
3) 记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。（得分：7.2分）
09考题20． （本小题满分16分）
设a为实数，函数f (x)=2x2+（xa）｜xa｜．
1）若f (0)≥1，求a的取值范围；
2）求f (x)的最小值；
3）设函数h(x)=f (x)，x(a,+)直接写出（不需给出演算步骤）不等式h(x)≥1的解集．（得分：4.14分）
解析：函数向来是高考的热点，且都是压轴题，这与命题组成员的喜好不无关系！
1.考法：以含参函数为载体，重点考查考生的代数推、证能力；重点考查四大数学思想（分类讨论、数形结合、等价转化、函数方程）；
2.难度：以中、难为主；
3.未考点：对数及对数函数、幂函数（a级），关注！
思考：函数还能怎么考？
提醒：考过的函数还可能再考，如09年20题，重视！
附：（02年全国理）21．设a为实数，函数。
1） 讨论f（x）函数的奇偶性。
2） 求函数f（x）的最小值。
05江苏22）已知函数。
ⅰ）当a=2时，求使f（x）＝x成立的x的集合；
ⅱ）求函数y＝f (x)在区间[1,2]上的最小值。
06江苏20）设a为实数，设函数的最大值为g(a)。
ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)；（求g(a)；（试求满足的所有实数a
令，→函数）
07广东) 已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围。
08考题1）．最小正周期为，其中，则
09示例1.已知函数在区间上的图象如图，则
【解析】本题主要考查三角函数的图象与周期．本题属容易题．
答案】2．09考题4.函数为常数，在闭区间上的图象如图所示，则 ★
2010示例1 （09考题4）
08考题15）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角它们的终边分别与单位圆交于两点．已知两点的横坐标分别是。
1)求的值；
2)求的值．
解析】本题主要考查三角函数的基本概念，以及两角和(差)的三角函数公式的简单运用等基础知识，考查运算求解能力．本题属容易题．
得分：11分）
08考题17）（14分）某地有三家工厂，分别位于矩形abcd的顶点a、b及cd的中点p处，已知ab=20km，bc=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形abcd的区域上（含边界），且a、b与等距离的一点o处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道ao、bo、op，设排污管道的总长为ykm。
1）按下列要求写出函数关系式：
设∠bao=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；
设op=x(km)，将y表示成x的函数关系式；
2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。
得分：5.8分）
09示例13．（08考题15．）
09考题15：
设向量。1）若与垂直，求的值；
2）求的最大值；
3）若，求证：∥.得分：11.48分）
08考题）13．若，则的最大值。
解析】本题主要考查灵活运用有关的基础知识（阿波罗尼期圆）解决问题的能力．本题属难题．【答案】．
09示例12．（08考题13．）
2010示例12.( 08考题13．)
2010示例13．在abc中，,
1）求值；(2)设，求abc的面积。
解析】本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等基础知识，考查运算求解能力。本题属容易题。
解析：三角已成为必考题型之一，一个填空，一个解答！（08年考了2个解答题，有点怪）
1.考法：小题考查三角函数的图像性质+解答题考查三角恒等变换；或者：小题考查三角恒等变换+解答题考查解三角形；
或者：小题考查三角恒等变换+解答题考查三角应用题。
2.难度：易、中难度为主；
3.未考点：概念、诱导公式、正切函数图像性质，小题注意！
思考：2023年的示例是否意味着什么？
08考题5）的夹角为，，则
09示例8．已知向量若与垂直，则等于
【解析】本题主要考查以坐标表示的平面向量的加、减、数乘及数量积的运算等基础知识．本题属中等题．【答案】2．
09考题2.已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积 .
2010示例10：已知向量，若与垂直，则实数的值为___
解析】本题主要考查用坐标表示的平面向量的加减数乘及数量积的运算等基础知识，本题属中等题。【答案】
解析：平面向量是高考的必考点，其中含c级考点１个，b级考点４个！
1.考法：小题主要围绕基向量间的运算（主要是数量积）命制；
解答题多与其它知识交汇，以向量形式呈现问题，通过向量。
运算，还问题本来面貌；
2.难度：易、中为主；
3.未考点：向量的应用；
思考：向量的数量积作为c级考点之一，理应着力考查，但由于内容的特殊性，在命题时常以“配角”身份出现，这种状况会不会有所改变？如何改变？
会不会以向量作为“工具”，解决平面图形有关问题？（但这与“向量的应用a级”要求又不相符）
08考题）10．将全体正整数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数为
09示例7．已知数列的前项和第项满足则。
解析】本题主要考查数列的前项的和与其通项的关系，以及解简单的不等式等基础知识．本题属中等题． 【答案】6．
09考题14．设是公比为的等比数列，，令若数列有连续四项在集合中，则 ★
2010示例（09示例7）
08考题１９）1)设是各项均不为零的项等差数列，且公差。
若将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，i)当时，求的数值；(ii)求的所有可能值．
2)求证：存在一个各项及公差均不为零的项等差数列，任意删去其中的项都不能使剩下的项(按原来的顺序)构成等比数列．
解析】本题以等差数列、等比数列为平台，主要考查学生的探索与推理能力．本题属难题．（得分：3分）
09示例16．（08考题19）
09考题17．设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。
1）求数列的通项公式及前项和；
2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。
得分：9.33分）
2010示例17. (08考题19)
解析：数列历来都是高考的热点，1.考法：以等差（比）数列为背景，考查代数论证能力、代数式的变形及运算能力；
2.难度：中、难为主；
3.未考点：等比数列考查较少（也考到），思考：
等差（比）数列还能出怎样的好题？
０９年的数列题给我们什么启示？
２０１年的“示例”又说明什么？
简单的递推（可化为等差（比）的）是否会考？
2023年考试说明
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