一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（ ）
a． b． c． d．
2．我市市场交易持续繁荣，市场成交额连续20年居全国各大专业市场榜首。 2023年中国小商品城成交额首次突破450亿元关口。请将数据450亿元用科学记数法表示为（单位：元）
a．4.50×102 b．0.45×103 c．4.50×1010 d．0.45×1011
3．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为 （
ab． c． d．
4．把四张形状大小完全大小相同的小长方形（如图②）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m厘米，宽为n厘米）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分的周。
长和是（ ）
a、4m厘米 b、4n厘米 c、2(m＋n)厘米 d、4(m－n)厘米。
5．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
a、 b、 c、 d、
6．计算的结果为（ ）
a、 b、 c、－1 d、
7．如图，点a、b、c、d、o都在方格纸的格点上，若△cod是由△aob绕点o按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
a、30b、45c、90d、135°
8．已知，，则代数式的值为（ ）
a、9 b、±3 c、3 d、5
9．如右图，五边形abcde中，，，ab＝bc，ae＝de，在bc，de上分别找一点m，n，使得△amn周长最小时，则的度数为（ ）
a、 b、 c、 d、
10、如图，下面是按照一定规律的一行“规律图”．经观察可以发现：图a2比图a1多出两个“树枝”，图a3比图a2多出4个“树枝”，图a4比图a3多出8个“树枝”，…照此规律，则图a6比图a2多出“树枝”（
a、28个 b、56个 c、60个 d、124个。
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、因式分解。
12、方程的解为。
13、当时，分式有意义．
14、某计算程序编辑如图所示，当输入时，输出的．
15、如上图，图①中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为c1；图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长之和为c2；图③中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的周长之和为c3，……依此规律，当正方形边。
长为2时，则c1＋c2＋c3＋…＋c99＋c100
16、汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一个幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．
图2由弦图变化得到，它用八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形abcd，正方形efgh，正方形mnkt的面积分别为s1，s2，s3．若s1＋s2＋s3＝10，则s2的值是。
三、解答题（第17～21题每小题6分，第题7分，第24题8分）
17、先化简，再求值：，其中．
18、计算：（12）
19、解方程：（12）
20、因式分解：（12）
21、研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球．怎样估算不同颜色球的数量？
操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验．摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．
活动结果：摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表：
推测计算：由上述的实验可推算：
1）盒中红球、黄球各占总数的百分比是多少？
2）盒中有红球多少个？
22、请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）
23、我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
24、已知△abc是等边三角形，rt△def如图1放置，∠f＝，bc在ef上．当点e与点b重合时，点a恰好落在三角形的斜边df上．
1）ac=cf吗？ 为什么？
2）让△abc在bc上向右平行移动，在△abc平行移动的过程中，(如图2)是否存在与线段eb始终相等的线段（设ab，ac与三角板斜边的交点分别为g，h）？如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由．
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