a. 1b. –1
c. 0d. 2
10.若( )则a∽b.
a. ｜a｜=｜bb. 秩(a)=秩(b)
c. a与b有相同的特征多项式。
d. n阶矩阵a与b有相同的特征值，且n个特征值各不相同。
11.正定二次型f(x1,x2,x3,x4)的矩阵为a，则( )必成立。
a. a的所有顺序主子式为非负数 b. a的所有特征值为非负数。
c. a的所有顺序主子式大于零d. a的所有特征值互不相同。
12.设a，b为n阶矩阵，若( )则a与b合同。
a. 存在n阶可逆矩阵p、q，且paq=b
b. 存在n阶可逆矩阵p，且p-1ap=b
c. 存在n阶正交矩阵q，且q-1aq=b
d. 存在n阶方阵c、t，且cat=b二、填空题(每空2分，共24分)
1.行列式=__
2.设a=，则aat=__
3.向量组α1=(1,1,1,1),α2=(0,1,1,1),α3=(0,0,1,1)的一个最大无关组是___
4.非零n维向量α1,α2线性无关的充要条件是___
5.三维向量空间r3的一个基为(1，2，3)，(4，5，6)，(7，-8，9)，r3中向量α在该基下的坐标为(-2，0，1)，则α=_
6.线性方程组ax=0解向量的一个最大无关组为x1，x2，…，xt，则ax=0的解向量x=__7.设m×n矩阵a，且秩(a)=r，d为a的一个r+1阶子式，则d=__
8.已知p-1ap=b，且｜b｜≠0，则=__
9.矩阵a=的所有特征值为___
10.二次型f(x1,x2,x3)的矩阵a有三个特征值1，-1，2，该二次型的标准形为___
11.二次型f(x1,x2,x3)=2x12-x22+x32，该二次型的负惯性指数等于___
12.与矩阵a=对应的二次型是___
三、计算题(每小题7分，共42分)
1.已知x=，求矩阵x.
2.计算行列式。
取何值时，向量组α1=(1,2,3),α2=(2,2,2)，α3=(3,0,t)线性相关，写出一个线性相关的关系式。
4.方程组是否有非零解？若有，求其结构解。
5.已知二阶方阵a的特征值为4，-2，其对应的特征向量分别为(1，1)t，(1，-5)t，求矩阵a.
6.求一个正交变换，把f(x1,x2)=2x12+2x1x2+2x22化成标准形，并判断f(x1,x2)是否正定。
四、证明题(每小题5分，共10分)
1.若对称矩阵a为非奇异矩阵，则a-1也是对称矩阵。
2.设n阶矩阵a，且a2=e，试证a的特征值只能是1或-1.
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