c．2 d．3
9．若α=（1，1，t）与β=(1，1，1)正交，则t=
a．-2 b．-1
c．0 d．1
10．对称矩阵a=是。
a．负定矩阵 b．正定矩阵。
c．半正定矩阵 d．不定矩阵。
非选择题部分。
注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11．设a、b均为三阶可逆方阵，且|a|=2，则|-2b-1a2b
12．四阶行列式中项α21α32α13α44的符号为。
13．设a=,则a-1
14．设a=，且r(a)=2，则t
15．设三阶方阵a=[α1, α2, α3]，其中αi为a的3维列向量，且|a|=3，若b=[α1, α1+α2, α1+α2+α3]，则|b
16．三元方程组的结构解是___
17．设a=,则a的特征值是。
18．若三阶矩阵a的特征值分别为1,2,3，则|a+2e
19.若a=与b=相似，则x
20．二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2对应的对称矩阵是。
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算四阶行列式。
22．设a=，b是三阶方阵，且满足ab-a2=b-e，求b．
23．求向量组的一个最大无关组，并把其余向量表示为这个最大无关组的线性组合．
24．设四元方程组，问t取何值时该方程组有解？并在有解时求其结构解．
25．已知a=的一个特征向量是=（1，1，-1）t
1)求a，b；
2)求a的全部特征值及特征向量．
26．求正交变换x=py，化二次型f(xl,x2,x3)=-2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准形．
四、证明题（本大题共1小题，6分）
27．设a为非零方阵，若存在正整数m，使am=0，证明a必不能相似于对角矩阵．
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