全国2023年7月高等教育自学考试。
线性代数试题。
课程**：02198
一、填空题(每题2分，共36分)
1.行列式中(3，2)元素的代数余子式a32=__
2.线性变换可用矩阵形式表示为___
3.行列式d=中，k=__时，d=0.
4.若与四元齐次线性方程组ax=0的同解方程组是，则矩阵a的秩为___ax=0的基础解系有___个解向量。
5.已知4维向量α=(1,5,-2,3),β1,5,0,7),若3α+2ζ=7β,则。
6.若d= =1，则d1==_
7.二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3的秩为___
8.设行矩阵a=［a1 a2 a3］,b=［b1 b2 b3］,且atb=，则abt=__
9.设a=，a*为a的伴随矩阵，则|a*|=
10.若β=(1,2,3)t可由α1=(1,0,0)t,α2=(0,1,0)t,α3=(0,0,1)t线性表示，即β=x1α1+
x2α2+x3α3，则x1=__x2=__x3=__
11.设矩阵a=，则a的特征值为___
12.设α1=(1,0,0),α2=(2,2,4),α3=(1,3,a)，若向量组α1,α2,α3的秩为2，则a=__
13.当λ=_时，齐次线性方程存在基础解系。
14.若向量组α1,α2,α3与向量组β1,β2,β3等价，其中β1=(1,0,0,0)t,β2=(0,1,0,0)t,3=(1,1,0,0)t，则向量组α1,α2,α3的秩为___
15.若λ=0是方阵a的一个特征值，则方阵a的行列式的值为___
16.若a=，为使矩阵a的秩有最小秩，则λ应为___
17.若方程组有解，则k=__
18.二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+2x23经配方法化成的标准形是___
二、计算题(共54分)
1.计算四阶行列式 d= (5分)
2.设有向量组α1=(1,-1,2,4),α2=(0,3,1,2),α3=(3,0,7,14),α4=(1,-2,2,0),5=(2,1,5,10),求该向量组的秩和一个最大无关组。 (6分)
3.已知四元线性方程组。
试求线性方程组ⅰ和ⅱ的全部公共解。 (6分)
4.已知矩阵x满足axb=c，其中a=，b=，c=，求矩阵x.
6分)5.判别二次型f(x1,x2,x3)=2x21+5x22+4x23-2x1x2-6x2x3是否正定？说明理由。 (5分)
6.设1，1，-1为实对称矩阵a的特征值，且［0,1,1］t为属于特征值-1的特征向量，试求a. (8分)
7.求非齐次线性方程组的通解。 (8分)
8.已知二次型f(x1,x2,x3)=5x21+5x22+cx23-2x1x2+6x1x3-6x2x3的秩为2.
1)(5分)求参数c的值；
2)(5分)求此二次型对应矩阵的特征值。
三、证明题(每题5分，共10分)
1.设a、b均为n阶方阵，且a2=a,b2=b，证明(a+b)2=a+b的充分必要条件是ab=ba=0.
2.设α1,α2,…,t是齐次线性方程组ax=0的一个基础解系，β不是方程组ax=0的解，即。
aβ≠0，证明β,β1,β+2,…,t线性无关。
全国高等教育自学考试线性代数
全国2007年4月高等教育自学考试线性代数 经管类 试题答案。课程 04184 一 单项选择题 本大题共10小题，每小题2分，共20分 1 设a为3阶方阵，且，则 d a 4b 1c 1d 4 2 设矩阵a 1，2 b c 则下列矩阵运算中有意义的是 b a acbb abcc bacd cba 3...
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9.三元二次型f x1，x2，x3 的矩阵为 a.b.c.d.10.设矩阵a 是正定矩阵，则a满足 和lt 2 和gt 6二 填空题 本大题共10小题，每小题2分，共20分 请在每小题的空格中填上正确答案。错填 不填均无分。11.行列式。12.设方阵a满足a3 2a e 0，则 a2 2e 113....