海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文科节选）2012.4
一、选择题：
1）已知集合，，那么=（
abcd）2）在等比数列中，，，则=（
ab） （cd）
3）已知向量。 若与垂直，则=（
a）1bc）2d）4
4）过双曲线的右焦点，且平行于经过。
一、三象限的渐近线的直线方程是（ ）
a） （b）
c） （d）
5）执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）
a）5b）6
c）7d）8
6）若满足条件的整点恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数的值为（ ）
a） （bc） （d）
7）已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
ab） c） （d）或。
8）在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为（ ）
a）4b）6
c）8d）12
二、填空题。
9）复数在复平面内所对应的点的坐标为。
10）若，则。
11）以抛物线上的点为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是。
12已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示，那么此三棱锥的体积是左视图的面积是。
13）设某商品的需求函数为，其中分别表示需求量和**，如果商品需求弹性大于1（其中，是的导数），则商品**的取值范围是。
14）已知函数，则；
下面三个命题中，所有真命题的序号是。
1 函数是偶函数；
2 任取一个不为零的有理数，对恒成立；
3 存在三个点使得为等边三角形。
三、解答题：
15）（本小题满分13分）已知函数。
ⅰ）求的单调递增区间；
ⅱ）在中，角，，的对边分别为。 已知，，试判断的形状。
16）（本小题满分13分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，
ⅰ）求直方图中的值；
ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿。
17)（本小题满分14分）
已知菱形abcd中，ab=4，（如图1所示），将菱形abcd沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点e，f，m分别是ab，dc1，bc1的中点．
ⅰ）证明：bd //平面；
ⅱ）证明：；
ⅲ）当时，求线段ac1 的长．
(18)（本小题满分13分）已知函数。
ⅰ）求的单调区间；
ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。
19）（本小题满分13分）已知椭圆的右顶点，离心率为，为坐标原点。
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）已知（异于点）为椭圆上一个动点，过作线段的垂线交椭圆于点，求的取值范围。
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