珠海市2010—2011学年度第一学期学生学业质量监测。
高三文科数学参***及评分标准。
一、选择题： abccdbbbac
二、填空题：11． 12． 46 13. 14．45°或 15．15
三、解答题：
16．（本小题满分12分）
其中，且的图像在轴右侧第一个最高点的横坐标为，（ⅰ求的解析式；（ⅱ写出的单调递减区间（只写结果不用写出步骤）；（由的图象，经过怎样的变换，可以得到的图象？
解： （1分。
2分。的图像在轴右侧第一个最高点的横坐标为，解得3分。
4分。ⅱ）．的单减区间是………8分。
ⅲ）将向左平移个单位，纵坐标不变10分。
再向上平移个单位，横坐标不变，就得到的图象。……12分。
17．（本小题满分12分）（文）已知函数，，、是常数．
若是从、、、五个数中任取的一个数，是从、、三个数中任取的一个数，求函数为奇函数的概率．
若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，求函数有零点的概率．
解：⑴函数f(x)=ax+b 为奇函数，当且仅当。
b=0 --2分
基本事件共15个：（-2，0）、（2，1）、(2,2)、(1,0)、（1，1）(-1,2)
0,0)、（0，1）、（0，2）、（1，0）（1，1）、（1，2）、（2，0）、（2，1）、（2，2），其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值4分。
对事件a“函数f(x)=ax+b上是奇函数”包含的基本事件有5个：（-2，0）、（1，0）、（0，0）、（1，0）、（2，05分。
事件a发生的概率为p（a6分。
试验的全部结果所构成的区域为 ……7分，区域面积为8分，构成事件的区域为[**：高考资源网]
…9分，即。
…10分，区域面积为……11分，事件发生的概率为12分．
18.（本小题满分14分）
如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且（1）以向量方向为侧视方向，侧视图是什么形状？
2）求证：平面；
3）（文）求该几何体的体积。
解析】（1）因为平面，平面，所以侧视图是正方形及其两条对角线；……4分。
2）是正方形，平面；…6分。
又平面，平面，平面，所以平面平面，故平面；……8分。
3）连接ac、bd，交于o点，是正方形，又平面，平面，……10分。
因为矩形的面积，所以四棱锥的体积………12分。
同理四棱锥的体积为，……13分。
故该几何体的体积为………14分。
19.（本小题满分14分）
已知直线与曲线交于不同的两点，为坐标原点．
ⅰ）若，求证：曲线是一个圆；
ⅱ）若，当且时，求曲线的离心率的取值范围．
ⅰ）证明：设直线与曲线的交点为。
即： 2分。
在上， 两式相减得4分。
即5分。曲线是一个圆6分。
（ⅱ）设直线与曲线的交点为，曲线是焦点在轴上的椭圆7分。
即8分。将代入整理得：
10分。在上 ∴又。
12分。14分。
20.（本小题满分14分）
某地区预计从2023年初开始的第月，商品a的**（
**单位：元），且第月该商品的销售量（单位：万件）.（1）2023年的最低**是多少？（2）2023年的哪一个月的销售收入最少？
解析】（1）当时，取得最小值，即第6月的**最低，最低**为元4分。
2）设第月的销售收入为（万元），依题意有。
6分。7分。
所以当时，递减9分。
当时，递增11分。
所以当时，最小，即第5个月销售收入最少13分。
答：2023年在第5月的销售收入最低14分。
21. （本小题满分14分）
已知函数的图象经过点，且对任意，都有数列满足。
1）当为正整数时，求的表达式；
2）设，求；
3）若对任意，总有，求实数的取值范围。
解析】（1）记，由有对任意都成立，又，所以数列为首项为公差为2的等差数列，……2分。
故，即4分。
2）由题设。
若为偶数，则5分。
若为奇数且，则，6分。
又，即。9分。
3）当为奇数且时，10分。
当为偶数时，
11分。因为，所以12分。
单增∴即13分。
故的取值范围为14分。
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