五年级奥数目录。
1）数的整除★★★被整除也就是找这个数的倍数）
二）定义新运算★★★它的符号不同于课本上明确定义或已经约定的符号，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算。）
三）列方程解运用题★★★一些数量关系较复杂的问或较隐蔽的逆向问题。用算术方法解答比较困难，如果用方程解就简便得多）
四）抽屉原理★★★抽屉原理：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件）
五）不规则图形面积的计算★★★不规则图形，为了计算面积，常常要变**形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系）
六）逻辑推理★★★条件增多，考虑的范围增大）
七）牛吃草★★★重点是草的生长速度的的变量）
八）流水行船★★★难点在于是逆水行舟还是顺水行舟）
九）奇数与偶数★★★根据奇数和偶数的定理，求出几个数的和是什么数）
十）周期性问题★★★找出循环，利用除法算式求出余数，最后根据余数的大小得出正确的结果，考点）
1） 数的整除。
如果整除a除以不为零数b，所得的商为整数而余数为0，我们就说a能被b整除，或叫b能整除a。如果a能被b整除，那么，b叫做a的约数，a叫做b的倍数。
数的整除的特征：
1） 能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是，那么这个整数一定能被2整除。
2） 能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各个数字之和能被3（或9）整除，那么这个整数一定能被3（或9）整除。
3） 能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4（或25）整除，那么这个数就一定能被4（或25）整除。
4） 能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么这个整数一定能被5整除。
5） 能被6整除的数的特征：如果一个整数能被2整除，又能被3整除，那么这个数就一定能被6整除。
6） 能被7（或11或13）整除的数的特征：一个整数分成两个数，末三位为一个数，其余各位为另一个数，如果这两个数之差是0或是7（或11或13）的倍数，这个数就能被7（或11或13）整除。
7） 能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除，那么这个数就一定能被8（或125）整除。
8） 能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除。
1、例题与方法指导。
例1. 一个六位数23□56□是88的倍数，这个数除以88所得的商是___或___
思路导航：一个数如果是88的倍数，这个数必然既是8的倍数，又是11的倍数。根据8的倍数，它的末三位数肯定也是8的倍数，从而可知这个六位数个位上的数是0或8.
而11的倍数奇偶位上数字和的差应是0或11的倍数，从已知的四个数看，这个六位数奇偶位上数字的和是相等的，要使奇偶位上数字和差为0,两个方框内填入的数字是相同的，因此这个六位数有两种可能。
23 0 56 0 或23 8 56 8
又 23056088=2620
所以，本题的答案是2620或2711.
例2. 123456789□□,这个十一位数能被36整除，那么这个数的个位上的数最小是___
思路导航：因为36=94,所以这个十一位数既能被9整除，又能被4整除。因为1+2+…+9=45，由能被9整除的数的特征，（可知□+□之和是（1+8，8+1，2+7，7+2，3+6，6+3，4+5，5+4）和18（9+9）.
再由能被4整除的数的特征：这个数的末尾两位数是4的倍数，可知□□是00,04,…，36，…，72，…96.这样，这个十一位数个位上有0,2,6三种可能性。
所以，这个数的个位上的数最小是0.
例3. 下面一个1983位数33…3□44…4中间漏写了一个数字(方框),已。
991个 991个。
知这个多位数被7整除，那么中间方框内的数字是___思路导航：
991个 991个。
990个990个
因为111111能被7整除，所以33…3和44…4都能被7整除，所以只要。
990个 990个。
3□4能被7整除，原数即可被7整除。故得中间方框内的数字是6.
例4. 有三个连续的两位数，它们的和也是两位数，并且是11的倍数。这三个数是___
思路导航：三个连续的两位数其和必是3的倍数，已知其和是11的倍数，而3与11互质，所以和是33的倍数，能被33整除的两位数只有3个，它们是.所以有。
当和为33时，三个数是10,11,12；
当和为66时，三个数是21,22,23；
当和为99时，三个数是32,33,34.
所以，答案为 10,11,12或21,22,23或32,33,34。
注]“三个连续自然数的和必能被3整除”可证明如下：
设三个连续自然数为n,n+1,n+2,则。
n+(n+1)+(n+2)
3n+33(n+1)
所以，能被3整除。
2、巩固训练。
1. 有这样的两位数，它的两个数字之和能被4整除，而且比这个两位数大1的数，它的两个数字之和也能被4整除。所有这样的两位数的和是___
2. 一个小于200的自然数，它的每位数字都是奇数，并且它是两个两位数的乘积，那么这个自然数是___
3. 任取一个四位数乘3456,用a表示其积的各位数字之和，用b表示a的各位数字之和，c表示b的各位数字之和，那么c是___
4. 有五个数字，从中选出四个数字组成不同的四位数，如果把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第五个数的末位数字是___
3、拓展提升。
1. 找出四个互不相同的自然数，使得对于其中任何两个数，它们的和总可以被它们的差整除，如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小，那么这四个数里中间两个数的和是多少？
2． 只修改21475的某一位数字，就可知使修改后的数能被225整除，怎样修改？
3． 500名士兵排成一列横队。第一次从左到右（1至5）名报数；第二次反过来从右到左（1至6）报数，既报1又报6的士兵有多少名？
4. 试问，能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上，使得在任何5个相连的数中，都至少有两个数可被3整除？如果回答：
“可以”，则只要举出一种排法；如果回答：“不能”，则需给出说明。
2） 定义新运算。
定义新运算通常是用特殊的符号表示特定的运算意义。它的符号不同于课本上明确定义或已经约定的符号，例如》、<等。表示运算意义的表达式，通常是使用四则运算符号，例如a☆b=3a-3b，新运算使用的符号是☆，而等号右边表示新运算意义的则是四则运算符号。
正确解答定义新运算这类问题的关键是要确切理解新运算的意义，严格按照规定的法则进行运算。如果没有给出用字母表示的规则，则应通过给出的具体的数字表达式，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算。
值得注意的是：定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质，所以，不能盲目地运用定律和运算性质解题。
1、例题与方法指导。
例1. 设 ab都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4×a-3×b,试计算5△6，6△5。
解5△6-5×4-6×3=20-18=2
说明例1定义的△没有交换律，计算中不得将△前后的数交换。
例2. 对于两个数a、b,规定a☆b表示3×a+2×b,试计算（5☆6）☆7，5☆（6☆7）。
思路导航：先做括号内的运算。
解 （5☆6）☆7=（5×3+6×2）☆7=27☆7=27×3+7×2=95
说明本题定义的运算不满足结合律。这是与常规的运算有区别的。
例3. 已知2△3=2×3×4，4△2=4×5，一般地，对自然数a、b，a△b 表示a×(a+1)×…a+b-1）.
计算（6△3）-（5△2）。
思路导航：原式=6×7--5×6
规定：a△=a+(a+1)+(a+2)+…a+b-1）,其中a,b表示自然数。
例4. 求1△100的值。已知x△10=75,求x.
思路导航：1）原式=1+2+3+…+100=（1+100）×100÷2=5050
2）原式即x+(x+1)+(x+2)+…x+9）=75,所以。
10x+(1+2+3+…+9)=75
10x+45=75
10x=30
x=32、巩固训练。
1. 若对所有b,a△b =a×x,x是一个与b无关的常数；a☆b=(a+b)÷2,且（1△3）☆3=1△（3☆3）。
求（1△4）☆2的值。
2. 如果规定：③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……8×9×10，求的值。
3、能力提升。
3） 列方程解应用题。
同学们在解答数学问题时，经常遇到一些数量关系较复杂的，或较隐蔽的逆向问题。用算术方法解答比较困难，如果用方程解就简便得多。它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力，列方程解应用题一般分为五步：
一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系）
二）用字母表示未知数；（通常用“x”表示）
三）根据等量关系列出方程；
四）解方程求出未知数的值；
五）验算并答题。
一、例题与方法指导。
例1. 金台小学学生参加申奥植树活动，六年级共植树252棵，比五年级植树总数的倍少8棵，五年级植树多少棵？
思路导航：六年级比五年级植树总数的倍少8棵，就是六年级的倍的数少8，等于六年级植树的总数。等量关系是：五年级的倍－8＝六年级的植树总数。
解：设五年级植树x棵，根据题意列方程，得。
小学五年级奥数校本教材
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