包含与排除。
例1、 边长为厘米的三个正方形，如图所示，求他们盖住部分的面积。
例2、 某班有45人，其中35人会中国象棋，30人会国际象棋，38人会围棋，40人会跳棋，那么这个班至少有多少人四项都会？
提示：例3、 在前1000个自然数中（不包括0），既不是平方数也不是立方数的数有多少？
提示：平方数就是形如a×a=a2
立方数就是形如a×a×a=a3
例4、 某次考试共有52人参加，共考5题。每题做错的人数统计如下：
每人至少做对了一题。做对一题的有7人，五题全对的有6人，做对两题和三题的人数一样多。那么做对四题的人数有多少？
分析：1、 对题目来说，只有做对和做错两种结果。
2、 对参加考试的人来说，只有做对一二三四五题的结果（题中说每人至少做对一题）。
所以，通过题目中给定的条件，我们可以知道：
1、 做对。
二、三、四题的人数有：
总人数（52）－做对一题的人数（7）－五题全队的人数（6）=39人。
2、 那么这39个人一共做了多少题目呢？
我们可以这样计算：
总题数（5×52）－做对一题的题数（1×7）－做对五题的题数（5×6）=144题。
3、 接下来我们怎么去区分到底多少人做对二题、三题和四题呢？？？
题目中不是说做对。
二、三题的人数一样多吗？
那也就是说可以把这些人都看成是每人做对2.5题了。想想看，144题，有做对4题的，有做对2.
5题的，那有多少人做对4题，多少人做对2.5题？是不是有点熟悉？
没有错，这不就是简单的鸡兔同笼问题吗？接下来怎么做，你清楚了吗？
练习：某班在体育可上进行成绩考核。这个班在100米自由泳、跳远、铅球三项测试中获优秀等级的人数分类统计如下：
米自由泳获优秀的有21人，跳远获优秀的有19人，铅球获优秀的有20人。
米自由泳和跳远都获优秀的有9人，跳远和铅球获优秀的有7人，铅球和自由泳获优秀的有8人。
3、有5人没有获得任何一项的优秀。
请试着判断这个班的人数范围。
抽屉原理。统筹安排。
添加运算符号和括号。
最短路线。最大和最小。
分数。知识重点：
1、异分母分数的四则运算。
2、分数与比例。
例1、完全平方数。
完全平方数的特点：
1、 完全平方数的末位数只能是。
2、 奇数的完全平方数的个位数字是奇数，十位为偶数。
3、 若一个完全平方数的十位为奇数，则其个位数字一定是6。反之，若完全平方数的个位数字为6，则其十位数字一定是奇数。
4、 偶数的完全平方数是4的倍数，奇数的平方是4的倍数加一。
5、 若a2b是完全平方数，则b一定是一个完全平方数。
6、 若素数p能整除完全平方数a，则p2也能整除a。
7、 在两个相邻整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数。
8、 完全平方数的约数个数是奇数。
例1、 下面这个算式1＋1×2＋1×2×3＋1×2×3×4＋1×2×3×4×5＋1×2×3×4×5×6的得数能否是一个完全平方数？
例2、 已知一个自然数的完全平方数的十位数字是6，求这个完全平方数。
例3、 1993与一个三位数的和是一个完全平方数。这样的三位数有多少个？
例4、 把一个两位数的个位与十位数字交换后，得到一个新的两位数，它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方，这个两位数是多少？
练习：1、 从200到1800的自然数中，有奇数个约数的数有多少个？
2、 请通过下面的一系列的等式特点，求9＋11＋13＋15＋17＋19＋21的和。
3、 证明：11,111,1111,11111…1（n个1）这串数中没有完全平方数。
十进制和二进制简介。
1、 进位制的基本原理。
1）十进位制
我们目前常用的数学计数方法，是只用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数码的计数法。它是“位值制”计数法（即同一个数码，在不同位置上表示不同的数值）。如：
246=2×100＋4×10＋6=2×102＋4×10＋6，即，任意一个十进制数，都可以用各个数码与10的方幂的乘积的和来表示。其中幂指数比相应数码所在位数少一，如：
说明：下标（10）是为了与其他进制区别开，一般十进制的下标可以省略。
十进位制数，要“满十进一”。
2）、二进制数。
类似十进制数，二进位制计数法：只用两个数码，即0和1。二进制数也是“”位值制计数法，低位向高位进位要“满二进一”。
下面是一个二进制和十进制数对照表：
二进制数业可以表示成以2位底的方幂的乘积的和的形式。
如10（2）=1×2=2
2、二进制数与十进制数的互化。
二进制数转化为十进制数。
解：10111（2） =1×24＋1×22＋1×2＋1100010（2）=1×25＋1×2
十进制数转化为二进制数。
原理：根据二进制数满二进一得原则，用2连续取除十进制数，直到商为零为止。然后将每次所得的玉树（渴望能是0或者1）按从下往上的顺序依次写出来，就是与这个十进制数相等的二进制数。
——即“除二取余”法。
如：将37（10）改写成二进制数。
237余数。
所以37（10）=100101（2）
3、两种进位制数的计算。
二进制加减法与十进制加减法十分相似，区别在于十进制是“满十进一”、“借一当十”，二进制是“满二进一”、“借一当二”。比如：
练习：1、用二进制计算。
2、两种进位制整数的互化。
3、现有一斤，两斤，四斤，八斤，16斤的白糖各一袋，白糖整袋的卖，问：顾客可买的斤数有多少种？
4、一次排球淘汰赛，共23人参加，问共有多少个队轮空？
5、求证：222-1能被三整除。
五年级奥数 平方数
22 4，32 9，52 25 像 这样的数，推及一般情况，我们把一个自然数平方所得到的数叫做完全平方数或叫做平方数。如。12 1，22 4，32 9，42 16，112 121，122 144，其中1，4，9，16，121，144，都叫做完全平方数。下面让我们观察一下，把一个完全平方数分解质因数后...
五年级奥数平方数
5 平方数。1 判断下列各数，哪些数不可能是完全平方数？哪些可能是完全平方数？不可能是平方数的是。可能是完全平方数的是。2 1表示一个三位数，在方框上填上合适的数字，使它成为一个完全平方数，符合条件的所有这样的三位数的总和是。3 先仔细观察，找出规律，然后进行计算 那么 1 3 5 7 9 11 2...
五年级奥数
小学2008 2009学年五 下 数学科竞赛卷。一 填一填 每小题3 共30 1 五个数，平均值是100，再加上一个数，平均值增加2 再加上一个数，平均值又增加2，第七个数是 2 小东把一根钢管锯成5段，共需要40分钟，锯成12段要花 分钟。3 在 里填上同一个数，使等式成立。15 60 3 4 从...